最优化方法课程设计报告--运用DFP算法解决无约束最优化问题.doc

最优化方法课程设计报告--运用DFP算法解决无约束最优化问题.doc北方氐族大修得程彼材报告系(部、中心)信息与计算科学学院专业信息与计算科学班级_小组成员 课程名称 最优化方法 设计题目名称运用DFP算法解决无约束最优化问题提交时间 2012年6月26日 成绩 指导教师摘要变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的,-•,故名之为DFP算法,、牛顿法的优点而又避弃它们各自的缺点,只需计算一阶偏导数,无需计算二阶偏导数及其逆矩阵,对目标函数的初始点选择均无严格要求,,由此可见收敛速度快。关键词: Newton法 变尺度法 Hesse矩阵Matlab软件一、 课程设计目的 二、 课程设计要求 三、 课程设计原理 变尺度法基本原理 DFP算法 3四、 实验内容 4五、 数学建模及求解 4DFP算法迭代步骤 4DFP算法的流程图 5六、 程序实现 5七、 数值实验的结果与分析 8八、 实验总结与体会 9DFP公式恒有确切解 9DFP算法的稳定性 9参考文献 10一、 课程设计目的:1、 掌握无约束优化问题DFP算法的数值求解思路;2、 训练分析DFP算法的运算存储量及收敛速度的能力,了解算法的优缺点;3、 通过运用DFP算法求解实际无约束优化问题的意义;4、 、 课程设计要求熟悉了解DFP算法原理及求解无约束优化问题的步骤,、 课程设计原理(1)变尺度法基本原理在Newton法中,基本迭代公式X&+1=X义+tkPk,其中,匕.=1,[V2/(XQ]TW(XQ,于是有Xs=Xk-G《gk,k=0J,2… (1)其中X。是初始点,/(X)「,可用某种近似矩阵Hk=H(Xk)来替换它,即构造一个矩阵序列{/}去逼近Hesse逆矩阵序列{G「}此时式(1)变为XqXZkgk事实上,式中天=一1^&无非是确定了第上次迭代的搜索方向,为了取得更大的灵活性,我们考虑更一般的的迭代公式X&+1=Xk—,kH/,=-(2),当f三I(单位矩阵)时,,必须对乩附加某些条件:第一,为保证迭代公式具有下降性质,要求{H.},为使搜索方向Pk=~Hkgk是下降方向,只要g:R=-g【E<。成立即可,即即山〉//.对称正定时,此公式必然成立,从而保证式(2),,HqHMk⑶,式(3),:乩+i(gk+i-g#)=(X3-XQ(4)为了书写方便也记以=Sk+i~gksk=xk+l-xk于是拟Newton条件可写为SZk(5)有式(3)和(5)知,稣必须满足(%+场加=Sk或Ekyk=Sk=Hkyk(6)(2)=%+呻"心:(7)其中岭是特定〃维向量,%,,校正矩阵是现在来确定稣・根据拟Newton条件,匀必须满足(6),于是有(akUkU^^kVkV^yk=Sk-Hkyk或【以+凡岭"光=s.—仇%满足这个方程的待定向量S和*有无穷多种取法,下面是其中的一•种:=-m注意到u;.光和光都是数量,不妨取Uk=Sk,.光,同时定出~ ,0k=T•S0ylHkyk将这两式代回()得H"/此Hkyky[Hk**kET(8)、 ;求minf(X|,X2)=琴+25对,取初始点XQ=[2,2]/(xi,x2)=x12+4x^,取初始点X0=[l,l]、 ,只要把第五步改为计算式(8)