高中数学《1.1.2正弦定理和余弦定理 余弦定理》教学案新人教A版必修.doc

§、掌握余弦定理的两种表示形式;2、证明余弦定理的向量方法;3、;教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用学****过程一、课前练****1、在中,已知,,,则()、在△ABC中,已知,A=45°,C=30°,解此三角形。思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?二、新课导学※探究新知问题:在中,、、的长分别为、、。∵,∴同理可得:,.新知:余弦定理:三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍。思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:,,。[理解定理](1)若C=,则,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。(2)余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求出其它角。试试:1、△ABC中,,,,求。2、△ABC中,,,,求。※典型例题例1、在△ABC中,已知,,,求。变式1、在△ABC中,若,,,则。例2、在△ABC中,已知三边长,,,求三角形的最大内角和。变式2、在ABC中,若,求角A。三、总结提升※学****小结1、余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2余弦定理的应用范围:①已知三边,求三角;②已知两边及它们的夹角,求第三边。※当堂检测:1、已知a=,c=2,B=150°,则边b的长为()、已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为()、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是().<x<5 <x<D.<x<54、在△ABC中,||=3,||=2,与的夹角为60°,则|-|=________。5、在△ABC中,已知三边a、b、c满足,则∠C等于。课后作业1、在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值。2、在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求的值。3、在△ABC中,已知,求角A,B,C。