李萨如图形的计算机仿真研究.doc

李萨如图形的计算机仿真研究.doc李萨如图形的计算机仿真研究胡晓云(浙江广播电视大学桐乡分校浙江桐乡314500)摘要:本文介绍了利用计算机访真研究普通物理中的两个互相垂直的简谐振动合成。给出了不同频率比、相位差和初相位条件下的合成图像。关键词:仿真实验简谐振动合成图像李萨如图形1、原理和方法:在振动学中,两个相互垂直的简谐振动,一个沿X轴向,另一个沿y轴向。当两者的频率成整数比时,其合成运动的轨道是某种形式的封闭曲线,这种封闭曲线的图形叫李萨如图形⑴。利用计算机对李萨如图形进行仿真研究,使用访真软件EWB(ElectronicsWorkbench电子工作台),可方便的达成仿真目的。通过改变EWB电路的参数来研究李萨如图形的各种变化。对计算机系统配置要求不高,硬件CPU-P133、内存32MB以上即可,操作系统windows95\98\ME\2000\NT\XP均可。在EWB工作平台上建立起两个相互垂直的简谐振动合成的仿真性条件,并研究其合成运动图形轨迹。图1是利用EWB所建立的计算机仿真实验界面。IXTimebase皿此uXpositionChannelAYpositionAC0|2m'.-DDArtoQ|BExtChannelBTriggerEdgeLevelExpandYpositionIon]AC02V/DUGround•5ElectronicsVorkbenchFileEditCircuitAnalysisWindowHelp□Ms卧1司]Jw因印旬旧-w-l?|h|s|m|a|<b图1上部是EWB工作台界面的菜单与工具按扭,中间用于是李萨如图形研究的EWB仿真电路,下部是输出的李萨如图形。电路图中VI、V2是从EWB元件库中得到的二个完全一致的正弦波交流电,其电压、频率、初相位的调节可通过鼠标指向电源后单击右键,ponentproperties...菜单项。如图2示,选择Value选项卡。Voltage为电压有效值,Frequency频率,Phase为初相位。Rl、ponentproperties...来改变电阻的参数。OS为EWB元件库中得到双踪示波器。ponentproperties...来放大显示屏到图1下部的状态。在出现的控制面板中改变示波器的参数和观察图形。在EWB元件库选择适当元件连接线路后可得到图1的仿真实验电路。电路的工作原理是:VI、V2的正弦信号经负载电阻分别到达双踪示波器的X和Y输入端。通过改变正弦波交流电压源的频率、初相位可分别在输出端获得不同频率比和相位差的两个相互垂直简谐振动的合成图像。2李萨如图形的研究:在仿真电路中,固定正弦波交流电的电压值为V1=V2=6V,电阻R1=R2=1KQ(R1、R2在几十Q至几十KQ之间均可),固定示波器分度值。::当两振动方程分别设为:y=A2cos(692r—<I>2) …⑴设定A=&二A且缶二©2二口,将上两式合并消去t,通过计算可以得到其合成的轨迹方程为:二+L—^^cos(<Dr—①1)=sin2(O0一中〕) …(2)A2A2A4 1 2 1通过理论计算可以知道其轨迹为椭圆。:在图1的仿真电路中,调节正弦交流电源VI、V2的频率使之f\=A=—=3KHz,分别改变二电源的初相位差(0—Q)得到的图形如图3示: