排列组合综合讲义.docx

⑴加法原理分类计数原理:做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m种不同的方法,在第二类办法中有m2种方法,……,=m!中|.⑵乘法原理分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个子步骤,做第一个步骤有m种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同方法,,⑴.⑶加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,⑴排列:一般地,从n个不同的元素中任取m(m<n)个元素,按照一定的顺序排成列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素)排列数:从n个不同的元素中取出m(m<n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,:A;=n(n—1)(n—2川1(n—m•1),m,n•N.,并且m<:一般地,n个不同元素全部取出的一个排列,:正整数由1到n的连乘积,叫作n的阶乘,用n!:0!=1.⑵组合:一般地,从n个不同元素中,任意取出m(m<n)个元素并成一组,:从n个不同元素中,任意取出m(m<n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中,任意取出m个元素的组合数,用符号C;:C:』n一1)(门一2) 世,m,n・N.,并且m<! m!(n—m)!组合数的两个性质:性质1:cm=C「性质2:cm1=Crcm」.(规定u⑶排列组合综合问题解排列组合问题,首先要用好两个计数原理和排列组合的定义,即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法:、特殊位置优先法:元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,:从总体中排除不符合条件的方法数,:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列.•插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的元素插空..插板法:n个相同元素,分成m(m<n)组,每组至少一个的分组问题把n个元素排成一排,从n-1个空中选m-1个空,各插一个隔板,有CT]..分组、分配法:分组问题(分成几堆,无序).有等分、不等分、(组),必须除以n!,如果有m堆(组)元素个数相等,必须除以m!.错位法:编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个