标准偏差为什么要除以N1.doc

「标准偏差」为什么要除以「〃-1」印象中,在我的求学过程里并未接触到「标准偏差」的概念,师大毕业后在国中任教了十三年,也只有在「资料整理」中教学生画画统计图表而已;后来转进高中教学,才开始研讨「离差」及「相关系数」等教材(说白一■点,第一次教高二数学时,我跟学生一样是个「初学者」)。一晃又是十三年多,对统编本\S=l^t(xi^X)2]的公式,无论正的、Vn/=!倒的、横的、竖的都可以跟学生解释得头头是道之时,】纲多本的数学教材中突然冒出了3=;—1一£(气.-歹)2J这样一•个「莫名其妙」的公式(即「样本标准偏差」)。好长I〃-匚=]段时间,心里既自责乂彷徨更气愤,自责的是这十三年来被我教到的学生全被我「误」了;彷徨的是我该如何去解释这P/7-IJ?要学生死背吗?(这那是我的教学态度?)还是另编一套理论来「误人子弟」,硬是将公式说得清清楚楚?(那又该怎么说才好呢?)气愤的是为什么不继续沿用「S=jL£3,.-^)2」呢?(新教材简直就是在整人吗?)……这个问Vn/=!题在很多的研讨会中被提出来讨论(原来我并不孤独,与我一样心路历程的人还真不少),勉强接受了「不偏估计」的说法,但会后讨论、抱怨声仍不断,多数人还是希望统一使用s=l-y(xi-x)2j这个公式,不要再分什么「母群体标准偏差」或「样本标准偏h=i差」,徒增「教」、「学」之困扰。(说的也对,您怎么分辨是「母群体」还是「样本」?题目是I■求标准偏差」时,到底要算哪一个?总不会两个都要算吧?)抱怨归抱怨,心想新书既敢出版,表示「s= .-歹尸J这样的定义应该是无1/=!庸置疑的,不妨先弄清楚它的理论根据再说吧。没想到经过一段时间的摸索、学****之后,不但接受了这个说法,更认为「S=[—1—£(兀.-歹)2」应该是「高中数学」中「标准偏差」V1,=i的唯一定义,略举数项个人论点如下:(仅提供参考,非论教材之是非)一、高中数学的I■统计」教材,开宗明义就是「统计抽样」,其目的是想藉由抽取之「样本」所提供的信息来推估、了解「母群体」的状况。重点既然在于「由小看大」、「以少推多」,因此一概看成「样本数据」而直接采用「S=J—I一£(玉.-歹)2j的1/=!定义似较合理,「母群体标准偏差」应该是可以不必讨论的。「样本标准偏差」一词很容易被解释成「被抽取之样本数据的标准偏差」,其实不然,它应该还是「母群体」的标准偏差,因它是藉由「样本」来推估全体的标准偏差,才称之为「样本标准偏差」的。「班上40位同学之数学成绩的标准偏差为多少?」看到这个题H,不免要问:要除以39还是要除以40?除数为39很难算耶?只要出题者多用心,将数据凑得好,欲求近似值之小数位数给的巧,让两种算法之答案一样,争议其实不大。但如果将题门设计如「某校高一学生数百人,利用系统抽样得40位同学之成绩如下…,试估算该校高一学生成绩之标准偏差…」多点情境,或标准偏差的定义只有一个,疑问、争议都没了。四、 FMicrosoftExcelJ试算软件中,标准偏差函数FSTDEVJ所传回之值就是「样本标准偏差S=J-l-y(xi-X)2J(不信,您可试试;人家老外早就这样算),难怪以V〃T'=]前在教统编本时,用计算机算的都非标准答案,今天才恍然大悟。五、 若取母群体的算术平均数E(X)(即整群资料的中央趋势)来算离均差,因为-X)2=t(x.-E(X))2