新定义和阅读理解型问题.doc

专题11:新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现,特别引人注目,这些试题不再囿于教材的内容及其方法,以新颖别致的取材、,不仅要求学生理解这些新的概念和方法,而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。在新定义和阅读理解型问题中,除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力,即逻辑推理能力外,还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力,考查学生的直觉思维。因此,这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解,然后进行合情推理,就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想,作出合情判断和推理,前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题,后面将有专题对规律探究型问题进行命题。本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。:小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题:小明是这样解决问题的:由新定义可知a=1,b=-2,又b<0,所以1※(-2)=.请你参考小明的解题思路,回答下列问题:(1)计算:2※3=;(2)若5※m=,则m=.(3)函数y=2※x(x≠0)的图象大致是()ABCD【答案】解:(1)(2)±6(3)D【解析】考点:规律探索应用,:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A,B重合),D是半圆的中点,C,D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.①求证:△ACE是奇异三角形;②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.【答案】(1)真命题.(2)a:b:c=1::.(3)①见解析②60°或120°.【解析】::解:(1)真命题.(2分)(3)在RtΔABC中,a2+b2=c2,①证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,在RtΔACB中,AC2+BC2=AB2;在RtΔADB中,AD2+BD2=AB2.∵D是半圆的中点,∴,∴AD=BD,(6分),∴AB2=AD2+BD2=2AD2,(7分)又∵CB==AD,∴AC2+CE2=2AE2.∴ΔACE是奇异三角形.(8分)考点:;;;:对于任意正实数a、b,∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0,∴a+b≥2,只有当a=b时,:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2,只有当a=b时,a+,回答下列问题:(1)若m>0,只有当m=时,m+有最小值;若m>0,只有当m=时,2m+有最小值.(2)如图,已知直线L1:y=x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=(x>0)相交于点B(2,m),求直线L2的解析式.(3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一