森林管理问题答卷.doc

森林管理问题答卷.doc森林管理问题摘要森林作为一种可再生资源,如何利用它的可再生性以达到最大的经济效益成为一个问题。在这里,最大经济效益包括单株树木的最大经济效益和整片森林的最大经济效益。对第一个问题,建立单株树木模型,此模型综合考虑树木价值和贴现率,得出单株树木的价值函数w=v(t)e-rt-p(t)o对此函数求导,得出单株树木经济效益最大值条件,由此解出最优砍伐时间t符合下列条件嘤=r,其中r为贴现率。第二问中,单株树木价值的计算是以年龄来衡量的,即单株树木价值函数其实是离散的。该离散函数与这种模型化的连续函数v(t)有一定的相似性,因此可以从模型化的函数某些性质知道该离散函数的性质。得出这种单株树木最优砍伐时间满足:fvti+1e-rti+i<~~rti>第三个问题,根据题目提供表格,以及第二问得到公式计算得出:50t<=50;it>,规划砍伐方式以及周期。方案一:从地域上分析,将森林进行分区,每次对某一分区中的树木进行砍伐,各区轮流进行。方案二:从树木年龄分析,获得不同年龄段的树木的砍伐量。经研究得,方案二更加合理,具体内容如下:首先建立出森林砍伐模型(模型一),得出砍伐方式。而后,在前i个模型的基础上,建立周期模型(模型二),求解森林的最优砍伐周期。关键词:Logistic模型单株树木价值函数收益系数一、[1]自然资源可以分为两大类,一类叫做消耗性资源,比如煤、铁、石油等矿产,随着人类的开采,它不断被消耗,贮存量越来越少,一直到被消耗完为止;另一部分叫做可更新资源,比如森林、渔场和各种野生动物等资源,在人们利用其中一部分以后,能够通过资源群的自我更新而得到恢复,从而达到多次利用的目的。例如一片森林,在砍伐其中一部分以后,它就能够经过自我更新再长起来,当然恢复的时间随树种和林型的不同而不同。,考虑一片年龄很长的树种(100-200年)森林,已知森林中各年龄树木的数量分布。为了维持森林的基本管理费用,森林中的树木在一定的时间周期内要有一批被砍伐出售。设v(t)表示年龄为t的树木的价值,由于该片森林是年龄很长的树种,所以在考虑树木的价值时必须同时考虑到现金的时间贴现,称为r为贴现率,即时间t的单位现金只相当于当前的e-rt,同时也需要考虑管理成本等经济问题。 需要解决的问题问题一:若已知各年龄树木的价值,给出单株树木最优砍伐的时间。(T满足V,(T)/V(T)=r);问题二:如果已知v(tji=12…,n及r,试给出最优砍伐的时间的计算公式;问题三:某种树木价值如下表:年龄i20304050 60120708090100110价值V0 0 43 14310001075303497650805913如果贴现率r=,计算该种树木的最优砍伐时间为了使这片森利不被耗尽而旦每个时间周期内都有所收获,要求:每当砍伐掉一棵树木,就在原地补种上一棵幼苗,从而使得森林中树木的总数保持不变。如果各砍伐周期相同,试确定最优砍伐周期,并给出一种方案,使得在维持每个砍伐周期都有收获的前提下,去砍伐树木,使被砍伐的树木获得最大的经济效益。二、基本假设1、 假设树木自然生长,不考虑自然灾害如火灾、虫灾对树木价值的影响;2、 不考虑树木自身繁殖,树木数量增加仅考虑砍伐后人工植树;3、 假设树木均能正常生长,不考虑意外死亡等;三、符号说明t 树木年龄;V 单株树木价值;W 单株树木砍伐后收益;W总收益;P 单株树木林间管理费;k 单株树木单位时间林间管理费;r 贴现率;为 第i组树的棵数;月 第i组砍伐的棵数;g, 每个周期中由i组成长为i+1的棵数占i组的比例(最后一组中为自然死亡);a 收益系数;T 砍伐周期;i 按年龄分为i组(1=1,2,3,……);S 整个森林树木总数;A 树木生长的最大值参数,A=ymax;M 与初始值有关的参数;U 内禀增长率(最大生长速率)参数;b 树木初始年龄;h 单位树木生长量价值;n 砍伐次数;U1、预备知识及相关名词解释1、 贴现率,即时间t的单位现金只相当于当前的e-12、 最优砍伐时间,即砍伐获得最大收益时间;3>Logistic方程是生态学中模拟种群动态的最常用的模型:A1+mertA,m,u>0五、,在已知各年龄树木价值的情况下,仅考虑贴现率对树木价值的影响,据此,建立函数求解。解题时认为该单株树木年龄即为最优砍伐时间。,单株树木所具有的价值为v(t)考虑时间贴现及林间管理费p(t)后,可表示为:w=v(t)e~rt—p(t)(1)p(t)=kt (2)其中,为简便起见,林间管理费在此问题中不予考虑。为求解w最大值,确定t最