高中数学奥赛系列辅导资料 数列奥赛竞赛练兵教案.doc

数列奥赛竞赛练兵一、选择题1.(2000年全国高中数学联赛)给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q。若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程( ) 、填空题2.(2000年全国高中数学联赛)等比数列,,的公比是_________。三、解答题3.(2000年全国高中数学联赛)设,n∈N。求的最大值。4.(第五届北京高中数学知识应用竞赛)PC505型文曲星具有选定一组或多组英文单词,根据科学记忆曲线在十四天内进行初记和强化复****的功能。对于每一组单词(词量自定),初记完成后,文曲星提示“立即复****一遍”,然后在第二、第四天、第七天、第九天、第十天、第十四天,“每天复****一遍”该组单词,其他天无须复****当你在这十四天内,按时正确地拼写这组单词后,文曲星就不再提示对该组单词的记忆。高中《英语》第一册(下)生词表中,UNIT17~UNIT20共99个单词,请你将这99个单词适当分组,利用文曲星的强化复****功能,制定一个在20天内记忆99个单词的计划,把每天需要初记的单词数和每天需要初记和复****的单词总数填入下表中,使得每天初记和复****的单词总数不少于10个,且不多于50个。5.(第十一届美国数学邀请赛(AIME)试题第九题)在一圆周上给定2000个点,取其中一点标记上数1,从这点开始按顺时针方向到第二个点标记上数2,从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3(如图3-3),继续这个过程直到1,2,3,…,1993都被标记到点上,圆周上这些点中有些会标记上不止一个数,也有一些点未标记上任何数,在标上1993的那一点上所有标数中最小的数是什么?6.(第五届北京高中数学知识应用竞赛)电子器件厂兼营生产和销售某种电子器件,流水线启动后每天生产p=500个产品,可销售q=400个产品,未售出的产品存入库房,每件产品在库房内每过一夜将支付存储费用r=。该流水线在开机生产一段时间后将停机销售,待所有库存产品销完再开机生产,流水线启动的费用是c=1000元(与产品数量无关)。这样,开机生产——停机销售——产品售完构成了一个产销周期。为管理方便,流水线的生产和停机的时间均以天为单位安排。请你设计一个产销周期,即开机生产多少天,停机销售多少天,使得平均每件产品用于流水线启动和存储的费用最少? 由题意知,2b=p+c,2c=q+b,由后二式得,。于是有。因为p≠q,故,方程的判别式。因此方程无实根。故选A。,由已知条件知,,由比例性质,。:由已知,对任何n∈N,有,又因,故对任意x∈N,有。由于,故f(n)的最大值为。:制定方案的原则可以是:第一条:为了能在20天内完成99个单词的复****任务,最后一组初记单词最晚在第7天输入;设第i天初记的单词量为,则有下表第二条:易知,只有第7天和第10天初记和复****单词的组数最多,是4组,为了方便,先确定这两天的记忆总数。此题答案不惟一,下面是一个解法。因为10≤每天初记和复****的单词总数≤50,可知,,,,均小于10。在第7天,,则,不妨设。于是。在第10天,,则。据已知,,得。在第4天,,则,在第14天,,则,于是,。这样,(i=1,2,3,4,5,6,7)均已确定。经验证,符合题目要求,:从