高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算第1课时复数的加减与乘法运算学案苏教版选修.doc

.(重点),能进行复数的乘法运算.(重点、难点).(易错点)[基础·初探]教材整理1 复数的加减法阅读教材P69,、减法法则(1)条件:z1=a+bi,z2=c+di(其中a,b,c,d均为实数).(2)加法法则:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,减法法则:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)(1)交换律:z1+z2=z2+z1.(2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).判断正误:(1)复数与向量一一对应.( )(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.( )(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小.( )【答案】(1)× (2)× (3)×教材整理2 复数的乘法与共轭复数阅读教材P70例1以下至P71练****以上部分,(1)复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)乘法运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=z1z2+(1)定义:实部相等,=a+bi的共轭复数记作,即=a-bi.(2)关系:若z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1,z2互为共轭复数⇔a=c且b=-d.(3)当复数z=a+bi的虚部b=0时,z=,:(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.( )(2)若z1,z2∈C,且z+z=0,则z1=z2=0.( )(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.( )【答案】(1)× (2)× (3)√2.(2016·北京高考)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=________.【解析】(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i.∵其对应点在实轴上,∴a+1=0,即a=-1.【答案】-1[质疑·手记]预****完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:[小组合作型]复数的加、减法运算(1)+(2-i)-=________.(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.(3)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.【导学号:】【自主解答】(1)+(2-i)-=+i=1+i.【答案】 1+i(2)法一:设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+:因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.(3)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=,又|z|+z=1+3i,所以+x+yi=1+3i,由复数相等得解得所以z=-4+、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母,类比多