普通物理学第六版程守珠江之永1-6重难点.doc

:只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等,而不涉及物体间的相互作用。:研究物体间相互作用的规律。:研究力及力矩的平衡问题(此内容本课程不讲)第一章质点运动学§1-1质点运动的描述一、参照系坐标系质点1、参照系为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。2、坐标系为了定量地研究物体的运动,要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。说明:参照系、坐标系是任意选择的,视处理问题方便而定。3、质点忽略物体的大小和形状,而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体,这样的物体称为质点。说明:⑴质点是一种理想模型,而不真实存在(物理中有很多理想模型)⑵质点突出了物体两个基本性质1)具有质量2)占有位置⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。二、位置矢量运动方程轨迹方程位移1、位置矢量定义:由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量(简称位矢或径矢)。如图1—2,取的是直角坐标系,为质点的位置矢量(1-1)位矢大小:(1-2)方向可由方向余弦确定:,,2、运动方程质点的位置坐标与时间的函数关系,称为运动方程。运动方程⑴矢量式:(1-3)⑵标量式:,,(1-4)3、轨迹方程从式(1-4)中消掉,得出、、之间的关系式。如平面上运动质点,运动方程为,,得轨迹方程为(抛物线)4、位移以平面运动为例,取直角坐标系,如图1—3。设、时刻质点位矢分别为、,则时间间隔内位矢变化为(1-5)称为该时间间隔内质点的位移。(1-6)大小为讨论:⑴比较与:二者均为矢量;前者是过程量,后者为瞬时量⑵比较与(A→B路程)二者均为过程量;前者是矢量,后者是标量。一般情况下。当时,。⑶什么运动情况下,均有?三、速度为了描述质点运动快慢及方向,从而引进速度概念。1、平均速度如图1-3定义:(1-7)称为时间间隔内质点的平均速度。(1-8)方向:同方向。说明:与时间间隔相对应。2、瞬时速度粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节,引进瞬时速度。定义:称为质点在时刻的瞬时速度,简称速度。(1-9)结论:质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。(1-10)式中,。、分别为在、轴方向的速度分量。的大小:的方向:所在位置的切线向前方向。与x正向轴夹角满足。3、平均速率与瞬时速率定义:(参见图1-3)称为质点在时间段内得平均速率。为了描述运动细节,引进瞬时速率。定义:称为时刻质点的瞬时速率,简称速率。当时(参见图1-3),,,有可知:即(1-11)结论:质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。说明:⑴比较与:二者均为过程量;前者为标量,后者为矢量。⑵比较与:二者均为瞬时量;前者为标量,后者为矢量。四、加速度为了描述质点速度变化的快慢,从而引进加速度的概念。1、平均加速度定义:(见图1-4)称为时间间隔内质点的平均加速度。2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节,引进瞬时加速度。定义:称为质点在时刻的瞬时加速度,简称加速度。(1-12)结论:加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。式中:,。、分别称为在x、y轴上的分量。的大小:的方向:与x轴正向夹角满足说明:沿的极限方向,一般情况下与方向不同(如不计空气阻力的斜上抛运动)。瞬时量:,,,综上:过程量:,,,矢量:,,,,,标量:,,五、直线运动质点做直线运动,如图1-51、位移 :沿+x轴方向; :沿-x轴方向。2、速度,沿+x轴方向;,沿-x轴方向。3、加速度 ,沿+x轴方向; ,沿-x轴方向。由上可见,一维运动情况下,由、、的正负就能判断位移、速度和加速度的方向,故一维运动可用标量式代替矢量式。六、运动的二类问题运动方程、等例1-1:已知一质点的运动方程为(SI),求:⑴t=1s和t=2s时位矢;⑵t=1s到t=2s内位移;⑶t=1s到t=2s内质点的平均速度;⑷t=1s和t=2s时质点的速度;⑸t=1s到t=2s内的平均加速度;⑹t=1s和t=2s时质点的加速度。解:⑴mm⑵m⑶m/s⑷m/sm/s⑸m/s2⑹m/s2例1-2:一质点沿x轴运动,已知加速度为(SI),初始条件为:时,,m。求:运动方程。解:取质点为研究对象,由加速度定义有(一维可用标量式)由初始条件有:得:由速度定义得:由初始条件得:即m由上可见,例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。§1-2圆周运动本节先讨论圆周运动,之后再推广到一般曲线运动。一、自然坐标系图2-1中,BAC为质点轨迹,时刻质点P位于A点,、分别为A点切向及法向的单位矢量,以A为原点,切向和法向为坐标轴,由此构成的参照系为自然坐标系(可推广到三维)二、圆周运动的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如图1-7,质点做半径为的圆周运动,时刻,质点速度 (2-1)式(2-1)中,为速率。加速度