(新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷及答案(试题全与答案分开).doc

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)(2013年12月8日上午9:00~11:00)题号一(1~8)二总分9101112得分评卷复核填空题(每题10分)已知,则已知,已知在上且过点作的平行线交于,的延长线交的延长线于,则已知凸五边形的边长为为二次三项式;当或者时,,当时,当时,,则已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,,,为上一点,的重心分别为,,延长到使得,过作交于,交于,则二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分),四边形是正方形且边长为1,,求解方程组:已知:为整数且,::,.11.【解析】满足题设等式,下证当时,不存在满足等式要求的整数,不妨设,当时,,当中有负整数时,必为,若不满足条件,,当中无负整数时,显然,,,当中有负整数时,必为显然等式不成立,当中无负整数时,,均为正整数,,(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷(2012年12月9日上午9:00~11:00)题号一(1~8)二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题(每题10分,共80分),与边平行的两条直线将的面积三等分,则直线与之间的距离为_____________。,表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率,则的值为______________。,已知点(,),点在直线上,使得是等腰三角形,则点的坐标是____________________。,。点分别在上,使得。是矩形内部的一点,若四边形的面积为,则四边形的面积等于_______________。。,当取到最小值时,_____________。、高、下底恰好是三个连续的正整数,且这三个数使得多项式(是常数)的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数,则这个梯形的面积为________________。,设表示这数列的前项的和,则___________。(这里表示不超过实数的最大整数。)二、解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分),是正方形内一点,过点分别作的垂线,垂足分别为。已知,求证:或者,或者。