有关牛吃草问题几种思路及其演变问题.doc

有关牛吃草问题的几种思路及其演变问题管理提醒:本帖被清风淡鼠执行提前操作(2008-04-20)专题制作】有关牛吃草问题的几种思路及其演变问题整合QZZN资源,我来制作专题牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题,也是我们考生最头疼的问题。不过头疼归头疼,我们还是要试着去把这拦路虎打倒了。为了实现这目标,我在论坛上找了很久,看了很久,终于找到了几种解题办法,与大家分享。也感谢给出思路的几位前辈,谢谢!先把我自己看到的方法跟大家一起分享,再给出论坛前辈们的经验=============================华丽的分割线=======================================一、问题提出有这样的问题,如:牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?这类问题统称为"牛吃草"问题,它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化,从而导致时间不同,草的总量也不相同。目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量,再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量,从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦,一旦题目增加难度,或与工程问题结合,转成进水排水问题,常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题,思路可以清晰,步骤也可以明确,并形成一个通用的方法。二、方程解题方法用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步: 1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量,一般设原有总量为1,单位时间变化量为X; 2、列出表格,分别表示牛的数量、时间总量、草的总量(原有总量+一定时间内变化的量)、每头牛单位时间吃草数量 3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X,从而可以求出任意时间的草的总量,也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。下面结合几个例题进行分析:   例题1:一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?   解:第一步:设牧场原有草量为1,每周新长草X;    第二步:列表格如下:牛的数量272321时间69Y草的总量1+6*X1+9*X1+Y*X    根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9) 求出X然后代到(1+9*X)/(23*9) =(1+Y*X)/21*Y牛吃草还有多种出题方式,例如题目演变之一(青草减少)例题2:由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天? 解:第一步,设牧场原有草量为1,每天减少草X;   第二步,列表如下: 牛的数量201611时间56Y草的总量1-5X1-6X1-YX每头牛单位时间吃草数量(1-5X)/20*5(1-6X)/16*6(1-YX)/11Y第三步:根据表格第四行彼此相等列出方程: (1-5X)/20*5=(1-6X)/16*6        (1)  (1-5X)/20*5=(1-6X)/16*6        (1) (1-5X)/20*5=(1-YX)/11Y         (2)由(1)得到X