高中数学第二章概率2.5.2离散型随机变量的方差与标准差学案苏教版选修.doc

,了解方差、标准差的意义.(重点),会运用方差的概念及相关公式求随机变量的方差和标准差.(难点)[基础·初探]教材整理离散型随机变量的方差与标准差阅读教材P71~P72“例2”以上部分,,Xx1x2…xnPp1p2…pn则(xi-μ)2(μ=E(X))描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值μ的偏离程度,故(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn(其中pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量X的方差,记为V(X)(X)=σ2=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn,其中,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=(X)=pi-(X)的算术平方根称为X的标准差,即σ=.(1)若X~0­1分布,则V(X)=p(1-p);(2)当X~H(n,M,N)时,V(X)=(3)当X~B(n,p)时,V(X)=np(1-p).(填序号).①离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值;②离散型随机变量ξ的方差V(ξ)反映了ξ取值的平均水平;③离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平;④离散型随机变量ξ的方差V(ξ)反映了ξ取值的波动水平.【解析】①(ξ)反映了ξ取值的平均水平.②(ξ)反映了随机变量偏离于期望的平均程度.③(ξ)反映了ξ取值的波动水平,而随机变量的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平.④.【答案】④,V(ξ)=,则ξ的标准差为________.【解析】ξ的标准差==.【答案】 ,且成功概率P=,则V(X)=________,E(X)=________.【解析】 E(X)=,V(X)=(1-)=.【答案】 ,次品率为,现连续抽取4次,其次品数记为X,则V(X)的值为________.【导学号:】【解析】由题意知X~B,所以V(X)=4××=.【答案】[质疑·手记]预****完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]方差和标准差的计算(1)已知随机变量X满足V(X)=2,则V(3X+2)=________.(2)一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,,设发病的牛的头数为ξ,则V(ξ)等于________.(3)已知η的分布列为:η010205060P①求η的方差及标准差;②设Y=2η-E(η),求V(Y).【精彩点拨】(1)应用方差的性质V(aξ+b)=a2V(ξ)求解.(2)应用二项分布的方差求解.(3)借助方差的定义和性质求解.【自主解答】(1)V(3X+2)=9V(X)=18.(2)ξ服从二项分布,ξ~B(10,),∴V(ξ)=10××(1-)=.【答案】(1)18 (2)(3)①∵E(η)=0×+10×+20×+50×+60×=16,所以V(η)=(0-16)2×+(10-16)2×+(20-16)2×+(50-16)2×+(60-16)2×=384,∴=8.②法一:随机变量Y的概率分布为:Y-1642484104P∴E(Y)=-16×+4×+24×+84×+104×=16,V(Y)=(-16-16)2×+(4-16)2×+(24-16)2×+(84-16)2×+(104-16)2×=:∵Y=2η-E(η),V(Y)=V(2η-E(η))=22V(η)=4×384=:(1)已知分布列型(非两点分布或二项分布):直接利用定义求解,具体如下:①求均值;②求方差.(2)已知分布列是两点分布或二项分布型:直接套用公式求解,具体如下:①若X服从两点分布,则V(X)=p(1-p);②若X~B(n,p),则V(X)=np(1-p).(3)未知分布列型:求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列,然后转化成(1)中的情况.(4)对于已知V(X)求V(aX+b)型,利用方差的性质求解,即利用V(aX+b)=a2V(X)求解.