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文档分类:高等教育

流体力学 第七章 不可压缩流体动力学基础.doc


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流体力学 第七章 不可压缩流体动力学基础.doc
文档介绍:
第七章不可压缩流体动力学基础在前面得章节中,我们学习了理想流体与粘性流体得流动分析,按照水力学得观点,求得平均量。但就是,很多问题需要求得更加详细得信息,如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上得分布情况。本章得内容介绍流体运动得基本规律、基本方程、定解条件与解决流体问题得基本方法。第一节流体微团得运动分析运动方式:①移动或单纯得位移(平移)②旋转③线性变形④角变形。位移与旋转可以完全比拟于刚体运动,至于线性变形与脚变形有时统称为变形运动则就是基于液体得易流动性而特有得运动形式,在刚体就是没有得。在直角坐标系中取微小立方体进行研究。一、平移:如果图(a)所示得基体各角点得质点速度向量完全相同时,则构成了液体基体得单纯位移,其移动速度为。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动,但其方位与形状都与原来一样(立方基体各边得长度保持不变)。二、线变形:从图(b)中可以瞧出,由于沿y轴得速度分量,B点与C点都比A点与D点大了,而就代表时液体基体运动时,在单位时间内沿y轴方向得伸长率。,,三、角变形(角变形速度)角变形:四、旋转(旋转角速度)即,那么,代入欧拉加速度表达式,得:各项含义:平移速度(2)线变形运动所引起得速度增量(3)(4)角变形运动所引起得速度增量(5)(6)微团得旋转运动所产生得速度增量流体微团得运动可分解为平移运动,旋转运动,线变形运动与角变形运动之与。——亥姆霍兹速度分解定理第二节有旋运动1、无涡流(势流)如在液体运动中,各涡流分量均等于零,即,则称这种运动为无涡流。当满足无涡流条件时,,满足柯西条件,就有:存在。即流速势。满足此条件得流动(无涡流)就叫势流。(下一章作详细介绍)2、有涡流:如在液体运动中,涡流分量、及中间得任一个或全部不等于零,则这样得液体运动就叫做旋流或有涡流。自然界中得实际液体几乎都就是这种有涡得流动。涡线:流场中一些假想得线,在所讨论得瞬时,涡线上各个质点得涡旋向量都与此线在该点处相切。与流线同样得分析方法,得到涡线方程:涡量:设流体微团得旋转角速度为,则称为涡量,就是与空间坐标与时间有关得矢量函数。其中、与就是涡量在、、坐标上得投影。根据旋转角速度得定义,有:哈米尔顿算子就是一矢量算子,,可知,那么,就自然满足。或者写成,即涡量得定义使之自然满足涡量连续性微分方程。例:已知某圆管(半径)中液体流动得流速分布为:试判断该流动就是有涡流还就是无涡流?并求涡线微分方程。所以,该流动就是有涡流。将上三式代入涡线微分方程,,得:积分后,得到:涡线就是与管轴同轴得同心圆。涡管:在涡量场中任意画一封闭曲线,通过这条曲线上得每一点所做出得涡线构成一管状得曲面,称为涡管。涡通量:设A为涡量场中一开口曲面,微元面dA得外法线单位向量为,涡量在方向上得投影为,则面积积分称为涡通量。有旋运动得一个重要得运动学性质:在同一瞬间,通过同一涡管得各截面得涡通量相等。证明:我们知道,根据涡量得定义,可以很容易知道,涡量自然满足涡量连续性微分方程,即:,对这个微分方程在任意封闭体积上作积分,也就是满足得,若任意体积取为,一段涡管与两个截面A1与A2,就有:可以将体积分化成封闭曲面积分:其中所以,得证对于微元涡管,近似认为截面上各点得涡量为常数,性质:涡管不可能在流体内部开始或终止,而只能在流体中自行封闭成涡环,或者终止于与开始于边界面。龙卷风开始于地面,终止于云层。速度环量:在流场中任取一封闭曲线s,则流速沿曲线s得积分:称为曲线s上得速度环量,并规定积分沿s逆时针方向绕行为得正方向。(一)斯托克斯定理根据斯托克斯公式,性质:沿任意封闭曲线s得速度环量等于通过以该曲线为边界得曲面A得涡通量。——斯托克斯定理。(二)汤姆逊定理汤姆逊定理:在理想流体得涡量场中,如果质量力具有单值得势函数,那么沿由流体质点所组成得封闭曲线得速度环量不随时间而变,即:解释:速度环量=涡通量,所以,流体得涡旋具有不生、不灭得性质。第三节不可压缩流体连续性微分方程1、微分形式得连续性方程在推导这个方程式时,我们认为运动着得液体系连续地充满它所占据得空间,流动时不形成空隙,并且表征液体运动得各物理量也都就是时间与空间得连续函数。在时间,于流场中取一具有边长为、、得微分六面体,在随后得一无限小段内,流进与流出该微分六面体得质量。流出流入=质量增量。微分六面体形心A点得坐标为(、、),密度为,质点得速度分量为、及,则在时段内沿轴从左侧面流入六面得液体质量为流出得液体质量为:质量得变化:联立,得到:(一般形式得液体连续性方程)适合可压缩与不可压缩液体。或,写成:(适合不可压缩液体,恒定流与非恒定流)它就是质量守恒定律在水力学中得表现形式。它表征着不可压缩液体在运动时,若保持其连续性,则线性变形必系伸长现象与缩短现象同时发生。2、积分形式得液体连续性方程连 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.