测量平差练习题及答案.doc

计算题1、如图,图中已知A、B两点坐标,C、D、E为待定点,观测了所有内角,试用条件平差得方法列出全部条件方程并线性化。解:观测值个数n=12,待定点个数t=3,多余观测个数r=n2t=6①图形条件4个:②圆周条件1个:③极条件1个:3、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,D、E为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E得高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=1、348h2=0、691h3=1、265h4=0、662h5=0、088h5=0、763111111HA=23、000HB=23、564CB=23、6633、解:1)本题n=6,t=2,r=nt=4;选D、E平差值高程为未知参数则平差值方程为:则改正数方程式为:取参数近似值令C=1,则观测值得权阵:组法方程,并解法方程:求D、E平差值:2)求改正数:则单位权中误差为:则平差后D、E高程得协因数阵为:根据协因数与方差得关系,则平差后D、E高程得中误差为:4、如图,在三角形ABC中,同精度观测了三个内角:,,,按间接平差法列出误差方程式。解:必要观测数t=2,选取、得平差值为未知数、,并令、,则5、如图为一大地四边形,试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。解:观测值个数n=8,待定点个数t=2,多余观测个数3个图形条件,1个极条件。6、如下图所示,为未知P点误差曲线(图中细线)图与误差椭圆图(图中粗线),A、B为已知点。1)试在误差曲线上作出平差后PA边得中误差,并说明;2)试在误差椭圆上作出平差后PA方位角得中误差,并说明;BPacb3)若点P点位误差得极大值E=5mm,极小值F=2mm,且,试计算方位角为102º得PB边得中误差。解:1)在误差曲线上作出平差后PA边得中误差;连接PA并与误差曲线交点a,则Pa长度为平差后PA边得中误差2)在误差椭圆上作出平差后PA方位角得中误差;作垂直与PA方向得垂线Pc,作垂直与Pc方向得垂线cb,且与误差椭圆相切,垂足为c点,则Pc长度为平差后PA边得横向误差则平差后PA方位角得中误差:3)因为则:则:所以:方位角为102º得PB边得中误差:证明题如下图所示,A,B点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。证明:设水准路线全长为S,h1水准路线长度为T,则h2水准路线长度为ST;设每公里中误差为单位权中误差,则h1得权为1/T,h2得权为1/(ST);则其权阵为:平差值条件方程式为:HA+则A=(11)由平差值协因数阵:则高差平差值得协因数阵为:则平差后P点得高程为:则平差后P点得权倒数(协因数)为求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间得关系可知,也就就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则T=S/2则在水准路线中央得点位得方差最大,也就就是最弱点位,命题得证。·已知某观测值X、Y得协因数阵如下,求X、Y得相关系数ρ。(10分)