沪教版初中数学知识点汇总.doc

、字母表示数代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面。3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式。4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式。5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值。注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×。2、若带入的值是负数时,应添上括号。3、注意解题格式规范,应写“当…..时,原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式:单项式和多项式统称为整式。、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。3、合并同类项的法则是:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。:去括号法则:(1)括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项的不变号;(2)括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里的各项都变号。添括号法则(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;(2)所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。、、:①同底数幂的乘法am·an=am+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。②幂的乘方与积的乘方(am)n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。(ab)n=anbn(n都是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积。③同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,mn都是正整数,且m>n)同底数幂相除,底数不变,指数相减。a0=1(a≠0)1ap任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。a-p=(a≠0,p是正整数)任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂,等这个数的p指数幂的倒数。:⑴单项式与单项式相乘: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。⑵单项式与多项式相乘: 单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即。注意:单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。⑶多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn。第四节、①内容:(a+b)·(a-b)=a²-b²②意义: 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。③特征: Ⅰ.左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相同,另一项互为相反数;Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差;Ⅲ.公式中的a和b可以使有理数,也可以是单项式或多项式。④几何意义: 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。⑤拓展:Ⅰ.立方和公式: (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³;Ⅱ.立方差公式:(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³。(a-b)(a+ab+ab²+…+a²b+ab+b)=a-b。:①内容: (a+b)²=a²+b²+2ab; (a-b)²=a²+b²-2ab。②意义: 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的2倍。两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们积的2倍。③特征: Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,可简记为“首平方,尾平方,积的2倍在中央。”Ⅱ.公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。④推广: Ⅰ.(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac; Ⅱ.(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²;Ⅲ.(a-b)³=a³-b³-3a²b+3ab²。第五节因式分解⑴因式分解的意义:把一个多项式化为