湖北省武汉市吴家山中学高中数学 3.1函数与方程同步辅导 新人教A版必修1.doc

湖北省武汉市吴家山中学高中数学 3.1函数与方程同步辅导 新人教A版必修1.doc函数的应用章前概览内容提要:学法指导:,学****本章应抓好以下几个方面——学****方法、学****思想及学****工具.(1)抓方法:抓住方程的根与函数的零点的联系;抓住二分法求方程近似解的步骤和求解实质;抓住解决函数应用问题的基本方法——设、建、解、答四个步骤;(2)抓思想:抓住解决函数与方程问题的数形结合、转化与化归、函数与方程、分类讨论的数学思想;(3)抓工具:注意现代化的教学工具及信息技术的运用(如计算机、计算器等).,要深刻理解并掌握运用函数与方程、数形结合、转化与化归以及分类讨论的思想解决问题,:探究与梳理自主探究探究问题1:方程的解为,函数的图像与轴有个交点,横坐标为;方程的解为,函数的图像与轴有个交点,,你能得到什么结论?此结论能推广到任意函数吗?探究问题2:如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么函数在区间内一定有零点吗?零点的个数一定是一个吗?反过来成立吗?:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实数根,,,首先看函数在区间上的图像是否连续,然后看是否有<0,若存在,那么在区间内必有零点,当只有一个零点时称此零点为变号零点,且相邻两个零点之间的函数值保持同号;反过来,若,那么函数在区间内不一定没有零点。函数零点存在性定理的逆定理不一定成立,例如函数在区间上有零点,,证明其恰有个零点时,可以先借助图像找出有个零点,,逐步逼近零点的方法,二分法求方程近似解的步骤可简单概括为:定区间,找中点,中值计算两边看,同号去,异号算,零点落在异号间,周而复始怎么办?精确度上来判断。用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,:解析与点拨例1根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为____x-:令由表格知,由于所以根所在的区间为(1,2).点拨:解题的关键是与差的符号,构造函数将求方程的根所在的区间转化为求函数的零点问题,:若函数为定义在R上的奇函数,且当时, 已知关于的方程分别求的取值范围,使得:(1)方程仅有一根或有两个相等的根;(2)方程有一正一负两根;(3)方程有两个不相等的根,且都大于1;(4)方程有两根,且一根大于1,:(1)当时,方程即为解得符合题意:当时,方程为一元二次方程,因为方程有两个相等的根,所以解得综上可知,当或时,关于的方程有一根或有两个相等的根.(2)因为方程有一正一负两根,由根与系数的关系得两根之积,解得即当时,方程有一正一负两根.(3)当方程两根都大于1时,,使方程有