§27电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应.ppt

§、索末菲对玻尔理论的推广玻尔的量子化条件:p:广义动量线动量与线坐标角动量与角坐标q:广义坐标dq:广义位移量子化通则表示对q变化一个周期的积分i:自由度有几个自由度,就有几个相应的量子化条件。*二、从普朗克的量子论推出量子化通则普朗克认为:带电粒子的振动产生电磁波的辐射,振动频率同电磁波的频率相同。而一个振子具有的能量只能取某些限定的数值,而不能取任意值:能量的最小单元,称为一个能量子。简谐振子:*1. 量子化条件广义坐标:广义速度:广义动量:与r相对应的线动量与相对应的角动量量子化条件:n:角量子数nr:径向量子数§、椭圆轨道理论*::离心率--主量子数体系的能量:半长轴:半短轴:能量:*与圆轨道相比较:能量的表达式无变化,对光谱的解释仍成立。轨道是椭圆的,长、短半轴都是量子化的。出现了三个量子数:n,n,nr只有两个是独立的。椭圆轨道的形状和大小由n和n决定,是量子化。n一定时:n个半长轴相同,半短轴不同的轨道。*a1*能级简并:对于一定的n,有n个不同形状的轨道,它们具有相同的能量。这种情况称为能级的简并,n叫简并度。*、*圆轨道:主项:正是未考虑相对论效应时的能量表达式!修正项:是考虑了相对论效应后对能量的修正!修正项只是在光谱的精细结构中才发挥作用,故称为精细结构常数。*考虑了相对论效应后,量子数为n的能级分裂为n个支能级。椭圆轨道:主项和未考虑相对论时的情况一致。修正项由n和n两个量子数决定。能级的简并消除能级的精细结构光谱的精细结构精细结构常数对于一定的n圆形轨道能量最大,椭圆轨道越扁,能量越小。*