高中数学 3.4.2 基本不等式的应用教案 苏教版必修5.doc

基本不等式的应用(教师用书独具)●(1)能够运用基本不等式解决生活中的应用问题;(2)进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题;(3)审清题意,综合运用函数关系、、设未知量、、态度与价值观(1)引发学生学****和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德;(2)进一步培养学生学****数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性.●重点、难点重点::理解利用基本不等式求最值时的三个条件“一正,二定,三相等”.(教师用书独具)●教学建议本节课是基本不等式应用举例,、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心来进行,列出函数关系式是解应用题的关键,,解实际问题时首先审清题意,然后将实际问题转化为数学问题,再利用数学知识(函数及不等式性质等),然后师生共同对解题思路进行概括总结,:(1)使用基本不等式的条件是一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小;(2)求最值常用的不等式:a+b≥2,ab≤()2,a2+b2≥2ab.●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第65页)≤(a≥0,b≥0).(重点)(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题).(难点)基本不等式与最值已知a≥0,b≥0,在运用基本不等式时,要注意:(1)和a+b一定时,积ab有最大值;(2)积ab一定时,和a+b有最小值;(3)取等号的条件(当且仅当a=b时,=).基本不等式的常见变形【问题导思】若a>0,b>0,则ab、()2、的大小关系如何?【提示】由基本不等式≤,∴ab≤()2(两边平方),由2ab≤a2+b2,∴()2=≤=,∴ab≤()2≤.∈R,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=>0,b>0则ab≤()2≤,当且仅当a=>0,b>0,则≤≤,当且仅当a=b时等号成立.(对应学生用书第65页)基本不等式的变形应用求y=+的最大值.【思路探究】由()2+()2=2(定值),利用基本不等式的变形:≤≤,可求.【自主解答】由知定义域为x∈[-1,1].又()2+()2=1-x+1+x=2(定值),∴y=+≤==2,当且仅当1-x=1+x即x=0时,等号成立.∴ymax=,由于()2+()2=2(定值),因而不宜使用基本不等式,应该使用不等式的变式≤.,在利用这些不等式求最值时,要保证一侧为定值,并保证等号成立,要根据已知条件和所求,,截开后分别围成两个正方形,设两个正方形的边长分别为xm,ym,当x,y分别为多少时,面积和最小?最小值为多少?【解】由题意,x+y==,设面积和为S,则S=x2+y2≥2()2=2()2=,当且仅当x=y=时等号成立.∴当x=y=m时,Smin=、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.【思路探究】思路一:将b=代入消元;思路二:利用基本不等式≤得关于ab的不等式.【自主解答】法一由ab=a+b+3,得b=.由b>0,得>0.∵a>0,∴a>1.∴ab=a·===(a-1)++5≥2+5=-1=,即a=3时,取等号,此时b=3.∴ab的取值范围是[9,+∞).法二由于a、b为正数,∴a+b≥2.∴ab=a+b+3≥2+3,即()2-2-3≥0.∴≥3,故ab≥9,当且仅当a=b=3时,取等号.∴ab的取值范围是[9,+∞).,要求ab的取值范围,在使用已知条件等式的方法上灵活多样,,求字母参数的取值范围,,如何求a+b的取值范围.【解】法一∵ab=a+b+3,∴b=(a>1),∴a+b=a+=a+=(a-1)++2≥2×2+2=6,当a=b=3时等号成立.∴a+b的取值范围是[6,+∞)法二∵ab≤()2,∴a+b+3≤()2即-(a+b)-3≥0,解之得a+b≥6或a+b≤-2(舍去),∴a+b的取值范围是[6,+∞).利用基本不等式解实际应用题某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台,每批都购