高中数学 第3章第3.1.1节 倾斜角与斜率教学过程设计 新人教A版必修2.doc

第三章 ①怎样描述直线的倾斜程度呢?②图2中标出的直线的倾斜角α对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?图2③直线的倾斜角能不能是0°?能不能是锐角?能不能是直角?能不能是钝角?能不能是平角?能否大于平角?④日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?⑤正切函数的定义域是什么?⑥任何直线都有斜率么?⑦我们知道两点确定一条直线,那么已知直线上两点坐标,如何才能求出它的倾斜角和斜率呢?如:已知A(2,3)、B(-1,4),则直线AB的斜率是多少?活动:①,取x轴作为基准,:平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角,并且倾斜角定了,直线的方向也就定了.②考虑正方向.③动手在坐标系中作多条直线,可知倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.在此范围内,坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角,:当直线和x轴平行或重合时,直线倾斜角为0°,所以倾斜角的范围是0°≤α<180°.④联想小时候玩的滑梯,结合坡度比给出斜率定义,°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα.⑤教师介绍正切函数的相关知识.⑥说明:直线与斜率之间的对应不是映射,因为垂直于x轴的直线没有斜率.(倾斜角是90°的直线没有斜率)⑦已知直线l上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直线l与x轴不垂直,如何求直线l的斜率?:①用倾斜角.②、直线向上方向相违背.③直线的倾斜角能是0°,能是锐角,能是直角,能是钝角,不能是平角,不能大于平角.④有,常用的有坡度比.⑤90°的正切值不存在.⑥倾斜角是90°的直线没有斜率.⑦过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.应用示例思路1例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα<0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα>0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.解:直线AB的斜率k1=>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0,(1,3),B(0,2),:kAB=,∵直线倾斜角的取值范围是0°—180°,∴直线AB的倾斜角为60°.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另