《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案.docx

(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。|—ω;φn—ω图并与表1-1对比。jnt解:傅立叶级数的复指数形式表达式:()0;n0,1,2,3,1T0T02T02x(t)ejnt0dt1T00T02(A)ejnt0dtT020Aejnt0dt0T01T0jnA0ejnt0T021T0Ajn0ejnt020njAjAn12jnjneejAn1cosnj02n;A;nn1,2,3,4,5,6,所以:2Ax(t)jennjnt0n;1,3,5,7,n2A2n2C;nRnIn1,3,5,相位频谱:2A;n1,3,2nIarctgarctgnC0nR;n1,3,5,2傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x|和均方根值xrms解:T1T2x00x式中:limx(t)dtxsintdt;000TT0T02xrms101x02TT02x(t)。tx(t)Ae;(0;t0)解:j2fttj2ftX(f)x(t)(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图1-1b):1)符号函数的频谱:令:x1t(t)limex(t);0X(f)1x(t)e1j2ftdt0tj2fttj2ftlime(1)edteedt001jf2)单位阶跃函数的频谱:x(t)2tlimex(t)0;j2fttj2ftX(f)x(t)edtlimeedt2200j12f--------------------------------------------------------------------------------------------------------------(题图1-2)的傅立叶变换。x(t)cos0;t0;ttTT解:j2ftX(f)x(t)edtTTj2ftcos2ftedt0TT12ej2ftj20eftj20eftdtTsin((fff0f))2T02Tsin((fff0f))(见图1-11b):t的频谱x(tesin;,0)0t(0t)解:j2ftj2fttX(f)x(t)edtesin2f0te0dt0etj2ej2ftj2ft00eej2ftdtj112j2(ff)j2(ff)(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡cosω0t,(ω0>ωm)。在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问:若ω0<ωm时将会出现什么情况?解:j2ftX(f)x(t)edtf(t)cos2fte0j2ftdtf(t)12ej2ftj20eftj20eftdt12F(2f2f)012F(2f2f0)当ω0<ωm时,(t)=x0sin(ω0t+φ)的均值μx和均方值φx和概率密度函数p(x)解:将x(t)=x0sin(ω0t+φ)写成(ω0t+φ)=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求导数:1dt1x10dx222xx(t0x(t)001x0)Bb3机械工程测试技术基础第三版课后题答案p(x)limx01xlimTTxTlimx01x2Tt2dt1Tdx20xx2(t),2s,5s的正弦信号,问幅值误差将是多少?解:=1s时,,,误差为59%1当T=2s时,,误差为33%2当T=5s时,,误差为8%,通过传递函数为Hs的装置后所得到的稳态响应。:,,A11,,2100,,(),试求其包括