9负命题、其它推理ppt演示幻灯片.ppt

逻辑学主讲人:杜云辉华东交通大学人文学院第9讲负命题推理、其它推理*一、负命题负命题是否定某个命题的命题。即:使这个命题的逻辑值为“假”(与原命题真值相矛盾)的命题。只有原命题为假(前提不真实),它的负命题才为真。换言之,一个真实有效的命题是没有负命题的(负命题必假)。如:/并非一切鸟都会飞。/并非所有偶蹄类动物都只吃植物性食物(河马吃肉)。公式:并非p 符号式:﹃P负命题的逻辑值为:p(真) ﹃P(假)﹃﹃P(真)*二、负命题的种类及其等值命题和推理1、联言命题的负命题及其推理 1)联言命题的负命题及其等值命题联言命题逻辑值:只要有一个肢假,整个命题即假;所以其负命题只要否定其中任意一个肢即可,就成了选言命题。/并非他做事又快又好=他做事或者不快,或者不好。即联言命题的负命题等值于负联言肢的相容选言命题。即: ﹃(p∧q)←→﹃p∨﹃q2)负命题的等值推理并非(p且q), 所以,或者非p,或者非q: ﹃(p∧q)(﹃p∨﹃q)*二、负命题的种类及其等值命题和推理2、相容选言命题——至少有一个为真。1)负命题及其等值命题只有当全部肢命题都为假,才算否定了它;所以其等值命题是负选言肢的联言命题:/并非那天天气或者晴或者雨=那天天气既不是晴也不是雨。﹃(p∨q)←→﹃P∧﹃q【注意不要写作﹃(P∧q)】(比较:﹃(p∧q)←→﹃p∨﹃q)2)负命题的等值推理并非(p或者q),所以,非p并且非q:﹃(p∨q)﹃P∧﹃q*二、负命题的种类及其等值命题和推理3、不相容选言命题——至少一个真、只能有一个为真。1)负命题及其等值命题当选言肢同真(违反“只能有一个为真”)、或同假(违反“至少一个真”)时,该命题为假。所以其等值命题是联言肢同时为真、同时为假的两个联言命题(两个选言肢)的选言命题:并非(要么p,要么q)=(p并且q)或(非p并且非q):﹃(p q)←→(p∧q)∨(﹃p∧﹃q)2)负命题的等值推理并非(要么p,要么q)所以,(p并且q)或(非p并且非q):﹃(p q)→(p∧q)∨(﹃p∧﹃q)*二、负命题的种类及其等值命题和推理4、充分条件假言命题1)负命题及其等值命题要否定它使它为假,从真值表可知,只有前件真,后件假。所以,并非“如果p,那么q”=p并且非q:﹃(P→q)←→P∧﹃q/并非“如果感冒了,就会发烧”=感冒了,并没有发烧。2)负命题的等值推理并非(如果p,那么q)所以,p并且非q。﹃(P→q)→P∧﹃q*二、负命题的种类及其等值命题和推理5、必要条件假言命题1)负命题及其等值命题根据真值表,其负命题是否定前件也有后件:并非“只有p,才q”=非p,并且q:﹃(p←q)←→﹃p∧q/并非“只有发炎,才发烧”=没发炎,也发烧。2)负命题的等值推理并非(只有p,才q)所以,非p,并且q﹃(p←q)→﹃p∧q*二、负命题的种类及其等值命题和推理6、充分必要条件假言命题1)负命题及其等值命题充分必要条件假言命题等于充分、必要假言命题的结合,所以它的逻辑值为假时,有两种情况:1)前件真,后件假;2)前件假,后件真。故他的负命题的等值命题也有两个:p并且非q,非p并且q,两者有一,就等于否定它了。所以:﹃(p←→q)←→[(p∧﹃q)∨(﹃p∧q)]2)负命题的等值推理并非(当且仅当p,才q),所以,(p并且非q)或者(非p并且q)。﹃(p←→q)→[(p∧﹃q)∨(﹃p∧q)](注意:逻辑式﹃(p←→q)→[(﹃q∧p)∨(q∧﹃p)]与上式等值,因为联言命题中肢的次序无影响。)*三、复合命题的其他推理一、假言选言推理(二难推理)(一)类型1、简单构成式(肯定前件)/你愿意,也要去;不愿意,也要去;不论你愿意或者不愿意,总之,你必须去。表达式:如果p,则r,如果q,则r,或者p,或者q,总之,r{[(p→r)∧(q→r)]∧(p q)}→r术语解释:构成式即肯定式,破坏式即否定式;简单式的结论是一个肢命题,复杂式的结论是一个复合命题。*三、复合命题的其他推理2、简单破坏式(否定后件)/如果你有诚信,你借我的钱就会还;如果你有诚信,你答应我的事就会办到;你要么借钱不还,要么答应的事不办;所以,你不是一个诚信的人。表达式:如果p,则q,如果p,则r,或非q,或非r,总之,非p{[(p→q)∧(p→r)]∧(﹃q∨﹃r)}→﹃p*