辅导材料之第03章 三角函数2.doc

辅导材料之第03章 三角函数2.doc第5课三角函数的图像和性质(一)【考点导读】能画出正弦函数,余弦函数,正切函数的图像,借助图像理解正弦函数,余弦函数在[0,2/],正切函数TTTT在上的性质;2了解函^Ly=Asin(69x+(p)的实际意义,能画出y=Asin(twx+(p)的图像;了解函数的周期性,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【基础练****TT /(x)=2sin(-x+^)(|^|<-)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期3 2T=;初相0=.T[三角方程2sin(--x)=l的解集为 .2函数y=Asin(cox+(p)(oj>0,|(p|<—gR)的部分图象如图所示,=sinx的图象,只需将函数y=cos"—J的图象向右平移个单位.【范例解析】/(%)=2sinx(sinx+cosx).(I),长度为一个周期;2(II)说明/(x)=2sinx(sin%+cosx)的图像可由y=sinx的图像经过怎样变换而得到•=Asin(fyx+e)(A>0,口>0)的图像如右图所示.(1) 求此函数的解析式J\(x);(2) ^(x)=-V2sin(-x--)作出函数),=工(同+£(工)的图像的简图.~ 8 4 」【反馈演练】=2sin(-+—),xe/?的图像,只需把函数y=2sinnxeR的图像上所有的点36向左平移生个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的!倍(纵坐标不变);6 3向右平移生个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的!倍(纵坐标不变);6 3向左平移壬个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变);6向右平移生个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变).6其中,=sin(2x--)的图象,可以将函数y=cos2x的图象向右平移—、3)=2sin(ox+e),xeR(其中刃>0,\(p\<—)的最小正周期是兀,且/(0)=V3,,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(sx+(p)+b(1) 求这段时间的最大温差;(2) (二)【考点导读】理解三角函数y=sinx,y=cos =tanx的性质,进一步研究形如函数y=Asin(cx+9)的性质;在解题中体现化归的数学思想方法,利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究.【基础练****1) )'=何§的定义域是:(2) y= /(x)=Isinx+cosx|(x)-sin2(x+—)-sin2(x-—)=sin(2x+—)=tana)x在(一七,—)内是减函数,则切的取值范围是【范例解析】:/、sinXr—. 7z.(1)y= +J2sinx+1;(2)),=,2+log[x+。0,即<2sinx+1>0.… ■ 72krr <x<2k兀+——6 6rr 77T 71故函数的定义域为{x2k兀——<x<2k/r+—>^k7r+—,kgZ)6 6 22+log,x>0, 0<x<4,⑵J2即] 冗tanx>0.\k7r<x<k7r+-.jr故函数的定义域为(0,—)u[勿,4]・点评:由几个函数的和构成的函数,其定义域是每一个函数定义域的交集;第(2)・求下列函数的单调减区间:,、 •*c、 , 2cosxy=sin( 2x); (2)y= ;sin(—)277JT TT TT 5^2解:(1)因为——2xIkjr+—,故原函数的单调减区间为伙;r— £Z).jrY 7T(2)由sin( )主0,得{x 2k7r+—,kgZ},4口2cosx4./工)、又),= =4sin(一+—),./尤、 2 4sin( )42jrX7T 3/r 7T S77所以该函数递减区间为2#勿+一〈二+一<2上勿+」,即(4k7T+—,4比勿+——)(kGZ).24 2 2 2点评::(1)/、7t|5tan(2x+l)|;(2)y-sinx+—sin3>7tx+—2JIT 7T解:(1)由函数y=5tan(2x+l)的最小正周期为一,得),=|5tan(2x+1)|的周期T=—/、 ./ 1、•, 1、,・7C •7Tyji1+COS2X~2 2(2)y=