空间向量的数乘运算ppt课件.ppt

(二)冷水江市一中孙祝梧一、共线向量::如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使2OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,、B、P三点共线。33—1—2空间向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量,那么,该平面内的任一向量a与e1,e2有什么关系?如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量,那么,该平面内的任一向量a,存在惟一的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e22、平面向量基本定理复****5(1)必要性:如果向量c与向量a,b共面,则通过平移一定可以使他们位于同一平面内,由平面向量基本定理可知,一定存在唯一的实数对x,y,使c=xa+yb3、共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是,存在唯一的一对实数x,y,使c=xa+yb证明:(2)充分性:如果c满足关系式c=xa+yb,则可选定一点O,作OA=xa,OB=AC=yb,于是OC=OA+AC=xa+yb=c,显然OA,OB,OC,都在平面OAB内,故c,a,b共面BACOc6共面向量定理的剖析如果两个向量a,b不共线,★向量c与向量a,b共面存在唯一的一对实数x,y,使c=xa+yb★c=xa+yb向量c与向量a,b共面(性质)(判定)78思考2(课本P88思考)即,P、A、B、C四点共面。?10