第11章化工过程系统建模课件.ppt

第11章化工过程系统建模2020/7/①总的连续性方程对于一个动态系统的质量守恒定律(质量平衡)可以表示如下:在系统工程中,质量的变化率=进入该系统的质量流量-离开该系统的质量流量。上面的关系式是单位时间质量。对于一个系统只有一个总的连续方程。上式左侧的变化率以数学形式表达时,可以用导数或偏导数来表示。2020/7/143例11-1下图11-1所示是一个均匀混合的储槽的流量为其密度为,储槽滞料量为,它的密度因均匀混合与流出的密度相同,该系统的物料平衡方程。(11-1)图11-1均匀混合储槽2020/7/144例11-2当流体流经一个直径不变的圆管时,如图11-2所示。当流体处于湍流流动状态时,取管道长一个单元,并假设无径向速度及密度梯度,而只有轴向梯度存在。因此,当流体沿着轴向即Z方向流动时,速度与密度将有变化,因此出现了时间t及距离Z两个变量,所以分别以及表示。图11-2流体流经一圆管2020/7/145通过Z+dz截面离开系统的质量流量=+现取管截面为A,管段长为,建立质量平衡方程:系统内质量的变化率=通过Z截面进入系统的质量流量=由此可得:(11-2)2020/7/146②组份的连续性方程在化学反应过程中与单纯物料进出时不同,不同组份的质量并不是守恒的,在一个系统中发生了化学反应,如果对生成物来说,则它的摩尔数将增加;而对于反应物来说,则反而减少。系统中第j个组份摩尔数的变化率=(进入该系统的第j个组份的摩尔数流量)-(离开该系统的第j个组份的摩尔数流量)+(由于化学反应第j个组份的摩尔数生成速率)(11-3)液体在流动过程中,具有体积流动和分子扩散的对流作用。对于一个系统只有n个独立的连续方程式(对于具有n个组份而言),通常选用总的质量平衡和(n-1)个组份的连续方程式用于求解。2020/7/147例11-3如图11-3所示,在连续搅拌的储槽内进行化学反应,通常称为连续搅拌槽式反应器。组份A以不可逆的特定速率k形成一个产品组份B。图11-3连续搅拌反应槽2020/7/148解:设进入反应槽组份A的浓度为CA0,以及反应器内和出口的浓度为CA。若是简单的一级反应,在单位体积内组份A的消耗率将与槽内A的瞬间浓度成正比,列出有关项,并代入(11-3)式。流入系统的A=F0CA0;(F0为进料量,V为反应体积)流出系统的A=FCA;由化学反应使A的生成率=-VkCA在反应器内A的变化率=d(VCA)/dt合并后得:(11-4)2020/7/149上式为常微分方程,这是因为对于集中参数表示的系统,t是仅有的独立变量。上式的左侧为动态项,右侧一、二项是对流项,右侧的第三项为化学反应生成项。对A与B两组份形成的双元系数,同样可以列出对B组份的连续方程。(11-5)或者可以采用另一个总的连续方程来描述,因为,、及有单值关系。(11-6)式中:--组份A的分子量;--组份B的分子量。2020/7/1410