大学物理刚体力学基础习题思考题与答案.doc

****题55-,一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定2滑轮的转动惯量均为mr/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解:受力分析如图,可建立方程:2mgT22ma┄①T1┄②mgmaT(TT)rJ┄③2(TT)1rJ┄④a,r2Jmr┄⑤/21联立,解得:ag411,Tmg8。5-,一均匀细杆长为l,质量为m,平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动,试求:(1)作用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。解:(1)设杆的线密度为:ml,在杆上取一小质元dmdx,有微元摩擦力:dfdmggdx,微元摩擦力矩:dMgxdx,考虑对称性,有摩擦力矩:l1M2gxdxmgl;204(2)根据转动定律MJJddt,有:t00MdtJd,0112mgltml,∴0412t30lg。或利用:MtJJ,考虑到0,012Jml,12有:0tlg。35-,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为2R,其转动惯量为MR/2,试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解:受力分析如图,可建立方程:mgTma┄①TR┄②JaR,12JmR┄③22mgMmg联立,解得:aT,,M2mM2m考虑到advdt,∴vt2mgdvdt00M2m,有:v2mgtM2m。5-,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M/4,均匀分布在其边缘上,绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物,如图。已知滑轮对O2轴的转动惯量J/4,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬MR时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度?解一:分别对人、滑轮与重物列出动力学方程MgT1人MaAMMT2ga物B44T1RTRJ滑轮22由约束方程:aaRJ,解上述方程组A和MR/:选人、滑轮与重物为系统,设u为人相对绳的速度,v为重du物上升的速度,注意到u为匀速,0dt,系统对轴的角动量为:1M32LMvRM(uv)R(R)MvRMu442R(B物体)(人)(A物体)而力矩为:M13MgRMgRMgR,44根据角动量定理dL3d3M有:MgR(MvRMuR),∴dt4dt2ga。25-。解:设球的半径为R,总重量为m,体密度43mR3,考虑均质球体内一个微元:dmrdrdd,2sin2sin由定义:考虑微元到轴的距离为rsin2J(rsin)dm,有:2R22J(rsin)rsindrdd00015R22r[(1cos)dcos]050252mR。5-,装置如图所示,已知弹簧的劲度系数k40N/m,当0时弹簧无形变,细棒的质量m,,才能转动到水平位置?解:以图示下方的三角桩为轴,从考虑机械能守恒,那么:00~90时,0时的机械能为:l1122mg(重力势能)(ml)(转动动能),223090时的机械能为:12kx2有:l111222mg(ml)kx2232根据几何关系:(),得:rads15-,一质量为m、半径为R的圆盘,可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落,略去轴承的摩擦,求:(1)盘到虚线所示的铅直位置时,质心C和盘缘A点的速率;(2)在虚线位置轴对圆盘的作用力。解:(1)设虚线位置的C点为重力势能的零点,下降过程机械能守恒,有:12mgRJ,而213222JmRmRmR22∴43gRvcR4Rg3v2RA16Rg37(2)2Fmg(重力)mR(向心力)mg,方向向上。y35-,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕1水平光滑固定轴O在竖直面内转动,。今有一质量为m的小球,以水平速度v与杆下端小球m作对0心碰撞,碰后以12v的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。0解:根据角动量守恒,有:2122ll22mvlmvlm()2m()0032333有:422122(ll)vlvl0099333v0∴2l5-,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为),圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时,圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;(