微积分教学中学生易混淆的几个概念.docx

微积分教学中学生易混淆的几个概念.docx微积分教学中学生易混淆的几个概念【摘要】微积分中极限、连续、导数这些基本概念既有区别又有联系,学生在学****过程中有一定困难,常常混淆它们的区别与联系。本文对极限、连续、导数这些基本概念的区别与联系进行分析总结,使概念之间的内在联系更加清晰,从而使学生对这些基本概念有更深入的理解与认识。/1/view-【关键词】极限连续导数概念的区别与联系几何解释【中图分类号】【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2018)01-0297-02微积分是高校经管类专业一门专业基础课程,对后续数学课程和专业课程的学****有着直接的影响,,由于经管类学生大部分是文科生,数学基础薄弱,同时微积分课程具有抽象性、严谨性、逻辑性的特点,因此学生在学****过程中通常会遇到困难,容易混淆函数的极限、连续、、连续、导数等基本概念的区别与联系,使概念之间的内在联系更加清晰,从而使学生对这些基本概念有更深入的理解与认识,、函数的极限、连续、导数概念函数是微积分的主要研究对象,极限概念是微积分的理论基础,,掌握、,,总存在正数,使得当时,恒有,则称常数为函数当趋向于时的极限。记作:或。注:,但与任意给定的正数有关[1]28-30。,函数对应的增量也趋于零,即:或,那么就称函数在点处连续,称为的连续点。注:由上述定义可知,函数在一点连续的本质特征是:自变量变化很小时,对应的函数值的变化也很小。设函数在点的某一邻域内有定义。如果函数当时的极限存在,且等于它在点处的函数值,即,那么就称函数在点处连续。上述定义表明,函数在某点连续与函数在某点的极限,既有联系,,同时要求极限值等于该点函数值,才能保证在该点连续[2]68-69。,当自变量在处有增量,相应地,函数取得增量,如果时,极限:导数概念是以极限概念为基础而建立的新概念,,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度,具体来讲就是当自变量增量趋于零时,函数增量与自变量增量之比的极限[2]85-89。由连续与导数的定义可知,在点处可导,则它在处连续;函数在某点连续,但在该点不一定可导。在学****微积分课程时,学生常常不能深入理解导数研究的问题以及导数的本质,将函数极限、?翟谀车愕募?限存在不能保证在该点连续;,其次函数在某点连续,最后函数在某点的极限存在要求条件最低。二、左、右极限,左、右连续,左、、右极限函数在处可导的充分必要条件是函数在处的左、右导数均存在且相等[3]81-83。从以上定义可知,函数在某点左、右极限存在不能保证函数在