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文档分类:中学教育

微积分教学中学生易混淆的几个概念.docx


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微积分教学中学生易混淆的几个概念.docx
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微积分教学中学生易混淆的几个概念.docx微积分教学中学生易混淆的几个概念【摘要】微积分中极限、连续、导数这些基本概念既有区别又有联系,学生在学习过程中有一定困难,常常混淆它们的区别与联系。本文对极限、连续、导数这些基本概念的区别与联系进行分析总结,使概念之间的内在联系更加清晰,从而使学生对这些基本概念有更深入的理解与认识。/1/view-13064899.htm【关键词】极限连续导数概念的区别与联系几何解释【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2018)01-0297-02微积分是高校经管类专业一门专业基础课程,对后续数学课程和专业课程的学习有着直接的影响,同时对学生考研或深造也起着重要作用.在微积分教学中,由于经管类学生大部分是文科生,数学基础薄弱,同时微积分课程具有抽象性、严谨性、逻辑性的特点,因此学生在学习过程中通常会遇到困难,容易混淆函数的极限、连续、导数等基本概念.本文通过分析总结函数的极限、连续、导数等基本概念的区别与联系,使概念之间的内在联系更加清晰,从而使学生对这些基本概念有更深入的理解与认识,为学习多元函数基本概念打下良好的基础.一、函数的极限、连续、导数概念函数是微积分的主要研究对象,极限概念是微积分的理论基础,极限方法是微积分的基本分析方法.因此,掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.1.函数的极限设函数在点的某去心邻域内有定义,为常数.如果给定任意小的正数,总存在正数,使得当时,恒有,则称常数为函数当趋向于时的极限。记作:或。注:函数的极限是研究当自变量在某个变化过程中函数的变化趋势.函数极限与在点处是否有定义无关,但与任意给定的正数有关[1]28-30。2.函数的连续设函数在点的某一邻域内有定义.如果当自变量的增量趋于零时,函数对应的增量也趋于零,即:或,那么就称函数在点处连续,称为的连续点。注:由上述定义可知,函数在一点连续的本质特征是:自变量变化很小时,对应的函数值的变化也很小。设函数在点的某一邻域内有定义。如果函数当时的极限存在,且等于它在点处的函数值,即,那么就称函数在点处连续。上述定义表明,函数在某点连续与函数在某点的极限,既有联系,又有区别.函数在某点的极限存在不能保证在该点连续,同时要求极限值等于该点函数值,才能保证在该点连续[2]68-69。3.函数的导数设在点的某个邻域内有定义,当自变量在处有增量,相应地,函数取得增量,如果时,极限:导数概念是以极限概念为基础而建立的新概念,它与极限有一定联系但又不同于极限.导数描述的是函数变化率问题,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度,具体来讲就是当自变量增量趋于零时,函数增量与自变量增量之比的极限[2]85-89。由连续与导数的定义可知,在点处可导,则它在处连续;函数在某点连续,但在该点不一定可导。在学习微积分课程时,学生常常不能深入理解导数研究的问题以及导数的本质,将函数极限、连续与导数概念混淆在一起.函?翟谀车愕募?限存在不能保证在该点连续;函数在某点连续不能保证在该点一定可导.函数在某点可导要求条件最高,其次函数在某点连续,最后函数在某点的极限存在要求条件最低。二、左、右极限,左、右连续,左、右导数1.左、右极限函数在处可导的充分必要条件是函数在处的左、右导数均存在且相等[3]81-83。从以上定义可知,函数在某点左、 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 时间2020-07-14
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