债券凸性的计算公式:对于总期限为T的付息债券而言,其价格的变化主要取决于收益率y,如果第t年所得的现金流为CFt,它的现值为Pt=CFt1+y,那么债券的理论价格就是各期现金流的现值和Py=CF11+y+CF21+y2+CF31+y3+⋯+CFt1+yt+⋯=t=1TCFt1+=CF11+y2-CF21+y3-CF31+y4-⋯-t×CFt1+yt+1-⋯Py的二阶导数为d2Pdy2=2×CF11+y3+2×3×CF21+y4+⋯+t×t+1×CFt1+yt+2+⋯根据泰勒级数公式,债券价格Py的近似计算公式为Py≈Py0+dPdyy-y0+12∙d2Pdy2y-y02将一阶导数和二阶导数代入上式,有:Py≈Py0-11+yt=1Tt×CFt1+yt×y-y0+121+y2t=1Ttt+1×CFt1+yt×y--Py0Py≈-y-y0Py1+y2t=1Tt×CFt1+yt y-y022Pyy-y02tt+1×CFt1+∆P=Py-Py0,∆y=y-,被称为久期,表示不同的现金流支付的时间加权平均,其中的权数是该时间t所支付的现金流CFt的现值占整个现金流P的百分比,修正值D*=D*1+y-1,经济含义是债券产生的现金流的平均回收期,反映了债券价格对收益率y的弹性,,债券凸性是时间乘积t×t+1的加权修正值,权数是现金流CFt的现值占整个现金流P的百分比,不同于久期的是,其修正值为1+y-,债券价格的近似公式简化为:∆PP=-D*×∆y+C2×∆y2
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