全国二卷理科数学高考真题及答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(),.若,则()《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(),网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(),满足约束条件,则的最小值是(),每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()、乙、丙、:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,:,则()、、,如果输入的,则输出的()(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为(),,,,则异面直线与所成角的余弦值为(),则的极小值为(),P为平面ABC内一点,则的最小值是()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,(),,,,是上一点,,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求(2)若,面积为2,求18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)其频率分布直方图如下:设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值()P(K2≥k).(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.(1)证明:直线平面PAB(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角M-AB-D的余弦值20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,;设点Q在直线x=-3上,:.(12分)已知函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,证明:(1);(2).2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)试题答案一、、、:(1)由题设及,故上式两边平方,整理得解得(2)由,故又由余弦定理及得所以b=:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”,事件A