一元二次方程根与系数的关系参考.ppt

,560,????????????解下面的一元二次方程:,①②③④4方程两个根x1、x2的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1·x2x2+3x+2=0x2-5x+6=03x2+x-2=02x2-4x+1=021232-2-3-56-1请同学们观察下表21+221-2123232?31?5请同学们猜想:对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),那么x1+x2,,b,+x2==ab?ac6如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2那么x1+x2=,x1·x2=.如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=-px1·x2=qab?ac归纳:7【解析】设方程的另一个根是x1,那么2x1=∴x1=.又+2=答:方程的另一个根是,m的值是-4.∴m=-4【例1】已知方程3x2+mx-4=0的一个根是2,?23?23?23?3m?8x1+x2=,=.【解析】由一元一次方程根与系数的关系,得(2)—+—=———=———=-+x2x21例题52?1252?1221212122,25101111(1)(2)xxxxxxxx??????【例】设方程的两个根,求下列各式的值:()()(1)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=112521????9(1)(3,1)(2)(,)(3)(,0)(4)(0,)(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=?(不解方程)跟踪训练3232?23?32?10(1)x2-6x-7=0(-1,7)(2)3x2+5x-2=0(,)(3)2x2-3x+1=0(3,1)(4)x2-4x+1=0(,),判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?(口答)32??32??(√)(×)(×)(×)5323?