连续信号的频域分析.doc

连续信号的频域分析.doc实验二连续信号的频域分析学号:姓名:成绩:一、 实验目的熟悉周期信号的傅立叶分解与合成。掌握傅立叶变换的数值计算。二、 实验原理周期信号的傅立叶级数周期信号可展开为傅立叶级数,反映出周期信号可分解成直流分景、基波和各次谐波分量的叠加。周期为T1,高度为E的方波,其傅立叶级数为2E 1 1/(r)=——[sin()+-sin(3旧。+-sin(5^)+•••]勿 3 5由基波和各次谐波也可以叠加出方波,其误差取决于所取谐波的项数。所取谐波越多,其方均误差越小。连续信号的傅立叶变换F(jco)= =lim£/(〃以加以/!=—<»若f(t)是时限信号,则上式中n的取值个数是有限的,设n是从nl〜n2共取N个值,则1其中『是t的增量,一般用dt表示,利用MATLAB中的元素群运算能力,则有:F=f*cxp(-j*f*w)*dt其中,F是与w等长的行向量,t,是列向量,w是行向量,督w是一矩阵,其行数与t相同,列数与w相同。同样傅立叶的逆变换变为:f=F*exp(j*t*wr)*dw/pi三、 验证性实验(1)方波高度为2,周期为2兀,分解其1、3、5、7、9次谐波。程序:%方波的分解,基波角频率为1t=0::2*piy=zeros(10,length(t));%预留10次谐波存储空间fork=l:2:9 %求1,3,5,7,9次谐波y(k,:)=4/pi*sin(k*t)/k;%k次谐波endfigure(,Position,,[l00,100,400,200]);plot(t,y(l:9,:));grid;2■2 I I i i i i 0 1 2 3 4 5 6 7(2) 求矩形脉冲的傅立叶变换,画出其幅度频谱程序:clearN=100;%时间的分隔点数t仁10;%信号的时间宽度dt=tf/N;t=[l:N]*dtf=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)]%矩形脉冲信号wf=10;%需求的频谱宽度Nw=100;%需求的频谱点数wl=linspace(O,wf,Nw)F1=f*cxp(-j*f*wl)*dt; %求傅立叶变换w=[-fliplr(wl),wl(2:Nw)]; %补上负频率F=[fliplr(Fl),Fl(2:Nw)];%补上负频率上的频谱subplot(2,1,1),plot(t,f,linewidth,,),gridsubplot(2,1,2),plot(w,abs(F),'linewidth',),grid1111IlliIlli 1 4 1 11111111 1 4 1 11111111-1X1411111111_ 1 L 1 」11111111||||1********** 1 i 1 + 11111111 1 1 1 + 11111111-1 L 1 X11111111_ -J L 1 X11111111| 1 1 | 1