黄金分割法 小论文.doc

黄金分割法 小论文.doc:..黄金分割法在无约束多元优化问题中的应用学号:13721308姓名:江旭辉2014年3月8日【摘要】将一维优化方法中的黄金分割法,推广应用于无约束多元优化问题的求解中,给出了具体额算法实施过程,并与目前已有的几种确定性求导寻优法进行了比较:算例结果表明,这一算法是有效实用的。【关键词】黄金分割法;无约束多元化问题;:::unconstrainedmultiplevariableoptimization;differentialoptimization1引言无约束多元优化问题是应用数学领域中的一类重要问题,目前求解它的方法已有很多。例如,有确定性求导寻优法、直接寻优法和现代优化方法等。综合来看,确定性寻优法往往容易陷于局部寻优,而现代优化方法却具有全局收敛性,但现代优化方法计算量大、收敛速度慢及计算些许不稳定的特点乂限制了它的推广应用,因而将确定性寻优法的快速收敛性和随机搜索技术的全局收敛性结合起来己呈目前全局寻优研究的主流。黄金分割法作为一维优化方法中的一种直接寻优方法,以算法简单、编程容易及对目标函数的性态要求不高为特点。如果将其应用于无约束多元优化问题的求解中,不仅具有理论意义,而且也有助于扩展无约束多元优化问题的求解思路。本文正是在此理解基础上,将黄金分割法推广应用到了无约束多元优化问题的求解中,并通过算例说明了这种推广是有意义的。2黄金分割法的基本原理与步骤一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法()。,从而W以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区fuj[a,b]内搜索极小点Xmm的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数,即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。[5]介绍的是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a?把[a,b]分为三段。*如果f(a1)>f(a2),令a=a1/a1=a2/a2=a+*(b-a);*如果仙1)<旭2),令b=a2»a2=a1,a1=b-*(b-a);如果I(b—a)/b|和