20、【人教A版】高中数学同步辅导与检测（选修1-1）第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数.doc

、=x2-lnx的单调减区间是( )A.(0,1) B.(0,1)∪(-∞,-1)C.(-∞,1) D.(-∞,+∞)解析:因为y=x2-lnx的定义域为(0,+∞),所以y′=x-,令y′<0,即x-<0,解得:0<x<1或x<->0,所以0<x<:,在(0,+∞)内为增函数的是( )=sinx ==x3-x =lnx-x解析:显然y=sinx在(0,+∞)上既有增又有减,故排除A;对于函数y=xe2,因e2为大于零的常数,不用求导就知y=xe2在(0,+∞)内为增函数;对于C,y′=3x2-1=3,故函数在和上为增函数,在上为减函数;对于D,y′=-1(x>0).故函数在(1,+∞)上为减函数,在(0,1):(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2-3b<0时,f(x)是( ):求函数的导函数f′(x)=3x2+2ax+b,导函数对应方程f′(x)=0的Δ=4(a2-3b)<0,所以f′(x)>0恒成立,故f(x):(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则y=f′(x)的图象可能为( )A BC D解析:由题图找出函数f(x)的增(减)区间,则其导函数f′(x)在相应区间上的函数值为正(负),即导函数在相应区间上的图象在x轴的上(下)方,:(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)解析:依题意得f′(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥在(1,+∞)上恒成立,因为x>1,所以0<<1,所以k≥1,:D二、(x)=x-2sinx在(0,π):令f′(x)=1-2cosx>0,得cosx<,又x∈(0,π),所以<x<:(x)=+lnx,则f(2),f(3),f(e):因为在定义域(0,+∞)上f′(x)=+>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)<f(e)<f(3).答案:f(2)<f(e)<f(3)(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,:因为f(x)=x3+x2+mx+1,所以f′(x)=3x2+2x+m,由题意可知f′(x)≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,即m≥.答案:三、:函数f(x)=在区间(0,2):f′(x)==.因为0<x<2,所以lnx<ln2<1,故1-lnx>′(x)=>,得函数f(x)=在区间(0,2)(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f