21、【人教A版】高中数学同步辅导与检测（选修1-1）第三章3.3-3.3.2函数的极值与导数.doc

、“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的( ):对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,:(x),x∈R,且仅在x=1处,f(x)存在极小值,则( )∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0解析:因为f(x)在x=1处存在极小值,所以x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>:=x3-3x2-9x(-2<x<2)有( ),极小值-,极小值-,-27,无极大值解析:由y′=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3,当x<-1或x>3时,y′>0;当-1<x<3时,y′<=-1时,函数有极大值5;x取不到3,:(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )A.-1<a<2 B.-3<a<<-1或a>2 <-3或a>6解析:f′(x)=3x2+2ax+(a+6),因为f(x)既有极大值又有极小值,那么Δ=(2a)2-4×3×(a+6)>0,解得a>6或a<-:∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则( )<-1 >->- <-解析:y′=ex+a=0,ex=-a,因为x>0,所以ex>1,即-a>1,所以a<-:A二、(x)=x3-6x+a的极大值为________,:f′(x)=x2-6令f′(x)=0,得x=-或x=,所以f(x)极大值=f(-)=a+4,f(x)极小值=f()=a-:a+4,a-=x3+ax2+bx+27在x=-1处取极大值,在x=3处取极小值,则a=________,b=:y′=3x2+2ax+b,根据题意知,-1和3是方程3x2+2ax+b=0的两根,由根与系数的关系可求得a=-3,b=-,:-3 -(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),.①当x=时,函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时,函数取得极小值;④当x=1时,:由图象可知当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时,函数取得极小值,当x=1时,①:①三、(x