22、【人教A版】高中数学同步辅导与检测（选修1-1）第三章3.3-3.3.3函数的最大（小）值与导数.doc

(小)值与导数A级基础巩固一、( ),则其极大值便是最大值,,,则一定有极值;反之,若有极值,(小)值,则有且仅有一个最大(小)值,但若有极值,则可有多个极值解析::(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上( ) :f′(x)=2+sinx>0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值,:(x)=x2-lnx的最小值为( ):f′(x)=x-=,且x>0,令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0<x<(x)在x=1时取最小值f(1)=-ln1=.答案:(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )A.[0,1) B.(0,1)C.(-1,1) :因为f′(x)=3x2-3a,令f′(x)=0,可得a=x2,又因为x∈(0,1),所以0<a<:(x)、g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)<g′(x),则f(x)-g(x)的最大值为( )(a)-g(a) (b)-g(b)(a)-g(b) (b)-g(a)解析:令u(x)=f(x)-g(x),则u′(x)=f′(x)-g′(x)<0,所以u(x)在[a,b]上为减函数,所以u(x)的最大值为u(a)=f(a)-g(a).答案:A二、(x)=+x(x∈[1,3]):f′(x)=-+1=,所以在[1,3]上f′(x)>0恒成立,即f(x)在[1,3]上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3)=,最小值是f(1)=,故函数f(x):(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=:由题意,得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,得x=±2,又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,所以M=24,m=-8,M-m=:(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]:f′(x)=3x2-3x,令f′(x)=0得x=0,或x=(0)=a,f(-1)=-+a,f(1)=-+a,所以f(x)max=a=(x)min=-+a=-.答案:-三、(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(1)若f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,:(1)因为f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),所以当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(2)令g(t)=h(t)-(-