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复变函数第二章第三节 ppt课件.ppt

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() 设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不同的两点z1及z2f(z1)≠f(z2),则称函数f(z)(z)的单叶性区域. 显然,区域D到区域G的单叶满变换w=f(z)就是D到G的一一变换. f(z)=z2不是C上的单叶函数. f(z)==wn,则称w为z的n次根式函数,记为:,根式函数为幂函数z=wn的反函数.(1)(2)∞任意引一条射线将z平面割破,该直线称为割线,在割破了的平面(构成以此割线为边界的区域,记为G)上,argz<2,从而可将其转化为单值函数来研究。wk在其定义域上解析,且分成如下的n个单值函数:(3)的支点及支割线定义1设为多值函数,为一定点,作小圆周,若变点沿转一周,回到出发点时,函数值发生了变化,则称为的支点,如就是其一个支点,这时绕转一周也可看作绕点转一周,:从原点起沿着负实轴将z平面割破,即可将根式函数:定义2设想把平面割开,借以分出多值函数的单值分支的割线,)))支割线改变各单值分支的定义域,)对,当以负实轴为支割线时,、:说明:w=Lnz是指数函数ew=z的反函数,Lnz一般不能写成lnz,其余各值为例1解注意:在实变函数中,负数无对数,=Lnz的单值解析分支从原点起沿着负实轴将z平面割破,就可将对数函数w=Lnz分成如下无穷多个单值解析分支:wk在定义域上解析,且例1设定义在沿负实轴割破的平面上,且以为支点,连接的任一(广义):求值:(是下岸相应点的函数值)、:

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