大学全册高等数学知识点(全).doc

大学高等数学知识点整理公式,::(1)数列:*;*(2)初等函数:(3)分段函数:*;*;*(4)复合(含)函数:(5)隐式(方程):(6)参式(数一,二):(7)变限积分函数:(8)级数和函数(数一,三):(几何):(1)单调性与有界性(判别);(单调定号)(2)奇偶性与周期性(应用).:::*;*(含);*(含)(注:无穷量):::*有界性,*保号性,*:,,,,,,,,::当时,;;;;;;;:(1);(2);(3);(4);(5).:前提:(1)准确判断(其它如:);(2)变量代换(如:),()(注:)(其它如:)(包括):(1);(2);;(3)分段函数:,,(因式中的无穷小)(注:非零因子)(1)先”处理”,后法则(最后方法);(注意对比:与)(2)幂指型处理:(如:)(3)含变限积分;(4)(皮亚诺余项)::(分段函数):(1)(2)双边夹:*,*(3)单边挤:***(洛必达?)::,:(数一三):(1)收敛,(如)(2),(3):(等价,阶):*(1)(2)(含斜):(1)(2),():(1)间断点判别(个数);(2)分段函数连续性(附:极限函数,连续性):(注:,“平均”值:):(附:达布定理)(1)零点存在定理:(根的个数);(2).第二讲:导数及应用(一元)(含中值定理)::;(1)(注:连续))(2)左右导:;(3)可导与连续;(在处,连续不可导;可导):(1)可微可导;(2)比较与的大小比较(图示);:;(注:):(1)四则运算;(2)复合法则;(3)(方法步骤)::(1)与;(2)分段函数左右导;(3)(注:,求:及的连续性)(公式加法则):(1),求:(图形题);(2),求:(注:)(3),求及(待定系数)()导:(1)存在定理;(2)微分法(一阶微分的形式不变性).(3)(数一,二):,求::;;;注:与泰勒展式::(法线);(区别:上点和过点的切线):(相对)变化率速度;(数一二):(曲率半径,曲率中心,曲率圆)(数三):(附:需求,收益,成本,利润)(必求导)(驻点):(1);;(2)分段函数的单调性(3)零点唯一;驻点唯一(必为极值,最值).:(1)表格(变号);(由的特点)(2)二阶导()注(1)与的匹配(图形中包含的信息);(2)实例:由确定点“”的特点.(3)闭域上最值(应用例:与定积分几何应用相结合,求最优)()(1)区别:*单变量与双变量?*与?(2)类型:*;**;*(3)注意:单调性端点值极值凹凸性.(如:):(必求导!):;():(1)泰勒估计;(2)单调;(3):(注:最值点必为驻点)::(1)(2)(3)(4);:证明的常规方法:令有个零点(待定):含时,分家!(柯西定理)(达布定理):在可导,,,使::;():(连接之间的桥梁):;:(附:广义):[注:有定积分(不含变限)条件时使用]第三讲:::(1);(2);(3)注(1)(连续不一定可导);(2)(连续):(1);(2);:拆(线性性)(基础):要求巧,简,活()如::(1)常用(三角代换,根式代换,倒代换):(2)作用与引伸(化简):(巧用):(1)含需求导的被积函数(如);(2)“反对幂三指”:(3)特别:(*已知的原函数为;*已知):(1);(2)快速法;(3)::(1)积分和式(可积的必要条件:有界,充分条件:连续)(2)几何意义(面积,对称性