皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线.doc

皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数   皮尔逊Ⅲ型曲线就是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见图4-4-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为:          (4-4-8)    式中:Γ(α)―α的伽玛函数;     α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度与位置未知参数,     α﹥0,β﹥0。显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。可以推论,这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系:                               (4-4-9)       2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制   水文计算中,一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:          (4-4-10)   求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式(4-4-10)计算P值非常麻烦,实际做法就是通过变量转换,变换成下面的积分形式 :          (4-4-11)   式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数、Cv都包含在中。,x就是标准化变量,称为离均系数。的均值为0,标准差为1。因此,只需要假定一个CS值,便可从式(4-4-11)通过积分求出与之间的关系。对于若干个给定的CS值,的对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。由就可以求出相应频率的x值:           (4-4-12)附表1皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表(摘录)P(%)Cs 0、1152050  8095 99 99、90、03、092、331、640、840、00 -0、84-1、64-2、33-3、090、13、231、672、0 0、84 -0、02 -0、85 -1、62  -2、25-2、950、23、38 2、471、700、83-0、03 -0、85-1、59 -2、18-2、810、3 3、522、541、730、82-0、05  -0、85-1、55 -2、10-2、670、43、672、621、75 0、82-0、07 -0、85-1、52-2、03 -2、540、53、812、681、770、81-0、08-0、85  -1、40-1、96 -2、400、63、962、751、800、80-0、10 -0、85-1、45-1、88 -2、270、74、102、821、820、79 -0、12-0、85-1、42-1、81 -2、140、84、242、89 1、840、78-0、13-0、85 -1、38  -1、74-2、020、94、392、961、860、77-0、15 -0、85-1、35-1、66-1、90 4、53 3、021、880、76-0、16-0、85 -1、32-1、59-1、793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用   在频率计算时,由已知的CS值,查值表得出不同的P的值,然后利用已知的、CV,通过式(4-4-12)即可求出与各种P相应的值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。   当CS等于CV的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP=,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表"。频率计算时,由已知的CS与CV可以从附表2中查出与各