高等数学(上)重要知识点归纳.doc

:..高等数学(上)重要知识点归纳(粗体带下划线是重中之重,必须掌握)、定义(了解)2、性质(1),其中为时的无穷小。(2)(唯一性)若,,则。(3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。、两个重要极限公式(1)(2)2、两个准则(了解即可)(1)夹逼准则(2)单调有界准则3、等价无穷小替换法常用替换:当时(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)4、分子或分母有理化法5、分解因式法6、、同阶、、连续的定义(函数在某点连续的证明)在点连续2、、最大值与最小值定理2、、导数的定义2、左右导数左导数右导数3、导数的几何意义4、导数的物理意义5、可导与连续的关系:、四则运算2、复合函数求导(链式法则)设,一定条件下3、反函数求导设互为反函数,一定条件下:4、求导基本公式(要熟记)见P60-615、隐函数求导方法:在两端同时对求导,其中要注意到:是中间变量,然后再解出6、对数求导法则主要用于:幂指函数求导数‚多个函数连乘除或开方求导数方法:先对函数式两边取对数,再用隐函数求导法得到7、参数方程确定函数的求导,一定条件下(可以不记公式,理解做题)8、常用的高阶导数公式(1)(2)、微分定义若,则可微,记2、公式:3、可微与可导的关系两者等价4、近似计算当,、拉格朗日中值定理当加上条件则演变成:2、:法则仅能对型直接用,、单调性判别1、2、单调区间分界点:、极值求法1、极值点来自:驻点或不可导点(可疑点).2、、第一判别法:左右导数要异号,由正变负为极大,、第二判别法:一阶导等于0,二阶导不为0时,,、闭区间最值求法找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点,、凹凸性与拐点1、2、拐点:,找到后再加以判别附近的二阶导数是否变