【高考领航】2014高考数学总复习 2-9 函数与方程练习 苏教版.doc

【高考领航】2014高考数学总复习 2-9 函数与方程练习 苏教版.doc【高考领航】2014高考数学总复****2-9函数与方程练****苏教版【A组】一、(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|:42.(2011·高考陕西卷)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内①没有根②有且仅有一个根③有且仅有两个根④:求解方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内根的个数问题,可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cosx在(-∞,+∞)(x)=|x|和g(x)=,:③(x+4)=:作函数y=log2(x+4),y=2x的图象如图所示,两图象有两个交点,且交点横坐标一正一负,∴:(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,:设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点,由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合,当a>1时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,)一定在点(0,1)的上方,{a|a>1}.答案:{a|a>1}=|lgx|:由函数y=|lgx|与函数y=sinx的图象可知方程sinx=|lgx|:46.(2011·高考北京卷)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,:当x<2时,f′(x)=3(x-1)2≥0,说明函数在(-∞,2)上单调递增,函数的值域是(-∞,1),又函数在[2,+∞)上单调递减,函数的值域是(0,1].因此要使方程f(x)=k有两个不同的实根,则0<k<:(0,1)(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,:∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-.所以,:二、-3x=a有三个实数根,:设f(x)=x3-3x,则f′(x)=3x2-3,当x>1或x<-1时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上都递增;当-1<x<1时,f′(x)<0,故f(x)在[-1,1]上递减,所以[f(x)]极大=f(-1)=2,[f(x)]极小=f(1)=-2,因此欲使直线y=a与y=f(x)的图象有三个交点,只需-2<a<2,即当-2<a<2时,方程x3-3x=(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:(1)a>0,且-2<<-1;(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个相异实根.