非线性混沌电路实验报告.doc

.页眉.. .页脚. 北京航空航天大学基础物理实验研究性报告非线性电路中的混沌现象作者: 第一作者 39137125 王鑫第二作者 39137123 王庆 2011 年5月 .. .页脚. GR C 1C 2 [摘要] 本实验一开始对串联谐振电路电感测量, 搭建出串联谐振电路, 通过改变其状态参数, 观察到混沌的产生, 周期运动, 倍周期与分岔, 单吸引子, 双吸引子, 奇异吸引子, 并研究其费根鲍姆常数。通过测量非线性电阻的 I-U 特性曲线,了解非线性电阻特性, [ 关键词] 电感测量混沌现象有源非线性负阻串联谐振电路费根鲍姆常数一、[引言] 1963 年,美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中,给出了描述大气湍流的洛伦茨方程,并提出了著名的“蝴蝶效应”,从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后, 20 世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识, 形成了一种新的自然观, 将深刻的影响人类的思维方法, 并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止, 最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的, 这是因为电路可以精密元件控制, 因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果, 串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路,它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本实验的目的是学****有源非线性负阻元件的工作原理, 借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学****扩展视野、活跃思维, 以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。二、[ 实验原理]1、非线性电路与混沌非线性电路如图 1 所示如。它有一个非线性电阻 R=1/g , 它是一个有源非线性负阻元件, 电感 L与2C 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻 1/G 和电容 C 1 构成移相电路。最简单的非线性元件可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时, 其上面的电流减小, 故称为非线性负阻元件。负阻曲线的拟合见图 2. 其中非线性电阻是核心元件, 是系统产生混沌的必要条件。 IV 图 2 负阻曲线的拟合由基尔霍夫结点电流定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程: 图1 .. .页脚. 式中, 导纳 G= 1/ (R v1+R v2),V c1和V c2 分别表示加在 C 1和C 2 上的电压,i L 表示流过电感器 L 的电流, g 表示非线性电阻的导纳。将电导值 G 取最小,同时用示波器观察 V c1 ~V c2 的李萨如图形。它相当于由方程 x=V c1 (t )和 y=V c2(t ) 消去时间变量得到的空间曲线, 在非线性理论中这种曲线称为相图。“相”的意思是运动状态, 相图反应了运动状态的联系。一开始系统存在短暂的稳定状态, 示波器上的李萨如图形表现为一个光点。随着 G 值的增加( 电阻减小), 李萨如图形表现为接近斜椭圆的图形( 见图 3 ). 它表明系统开始自激振荡, 其频率取决于电感与非线性电阻组成的回路特性。无论是代表稳态的光点还是开始自己振荡的椭圆, 都是系统经过一段暂态的终态。示波器显示的是系统进入稳定后的相图。实验和理论证明: 只要在各自的对应系统参数下,无论给什么样的激励条件,最终都将落到各自终态极上,故称他们为:吸引子。图3 倍周期相图继续增加电导, 此时示波器屏幕上出现两个相交的椭圆, 运动轨迹线从其中一个椭圆跑到另一个椭圆上。他说明原先的一倍周期变成了 2 倍周期。这在非线性理论中成为倍周期分岔。它揭开了动力学进入混沌的序幕。继续减小电导,一次出现 4 倍周期、 8 倍周期、 16 倍周期······ 与阵法混沌。再减小电导值, 出现 3 倍周期, 随着 1/G 的值进一步减小, 系统完全进入混沌区。相点貌似无规则游荡不会重复已走过的路。线圈的轨道本身是有界的, 其极限集合呈现出奇特的形状, 具有某种规律。仍把这种解集称为吸引子,通常叫做奇异吸引子或混沌吸引子。如图 4. .页眉.. .页脚. 图4 混沌吸引子混沌作为一个科学术语,它应该被这样描述。混沌是一种运动状态,是确定性中出现的无规律性, 其主要特征是动力学特性对初始条件的依赖性非常敏感。一个混沌系统即使确定的又是不可预测的, 也不能分解为两个子系统, 通向混沌有三条主要途径: 倍周期分岔道路:改变一些系统的参数,是系统周期加倍,知道丧失周期性,进入混沌;阵发性道路:在非平衡的系统中, 某些参数的变化达到某一临界值是, 系统会表现出在时间行为上时而周期, 时而混沌的状况,最终进入混沌;准周期道路:有茹厄勒- 塔根斯提出,由于某些参数的变化使得系统有不同频率的震荡相互耦合时,