最短路径算法—dijkstra(迪杰斯特拉)++).docx

Dijkstra( 迪杰斯特拉) 算法是典型的最短路径路由算法, 用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。 Dijkstr a 算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。 Dijkstra 算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。其基本思想是, 设置顶点集合 S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合 S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时,S 中仅含有源。设u是G 的某一个顶点, 把从源到 u 且中间只经过 S 中顶点的路称为从源到 u 的特殊路径,并用数组 dist 记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。 Dijkstra 算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路长度的顶点 u,将u 添加到 S中, 同时对数组 dist 作必要的修改。一旦 S 包含了所有 V 中顶点, dist 就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。例如,对下图中的有向图,应用 Dijkstra 算法计算从源顶点 1 到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。 Dijkstra 算法的迭代过程: 主题好好理解上图! 以下是具体的实现(C/C++): 1. /*************************************** 2.* About: 有向图的 Dijkstra 算法实现 3.* Author: Tanky Woo 4.* Blog: . ***************************************/ 6. 7. #include <iostream> 8. using namespace std; 9. 10. const int maxnum = 100; 11. const int maxint = 999999; 12. 13. 14. void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum]) 15. { 16. bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到 S 集合中 17. for(int i=1; i<=n; ++i) 18. { 19. dist[i] = c[v][i]; 20. s[i] = 0; // 初始都未用过该点 21. if(dist[i] == maxint) 22. prev[i] = 0; 23. else 24. prev[i] = v; 25. } 26. dist[v] = 0; 27. s[v] = 1; 28. 29. // 依次将未放入 S 集合的结点中,取 dist[] 最小值的结点,放入结合 S中 30. // 一旦 S 包含了所有 V 中顶点, dist 就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度 31. for(int i=2; i<=n; ++i) 32. { 33. int tmp = maxint; 34. int u= v; 35. // 找出当前未使用的点 j的 dist[j] 最小值 36. for(int j=1; j<=n; ++j) 37. if((!s[j]) && dist[j]