画图是解决问题的重要方法之一.doc

画图是解决问题的重要方法之一。因为画图能直观地显示题意,便于发现数量之间的关系,所以教师和学生在解决问题时都很喜欢使用这一方法。其实,画图不仅可以用于解决问题,还可以用于概念建构。通过“换图、补图、改图、画图”等手段,帮助学生深刻理解概念,让概念更清晰。下面就“认识比”(苏教版《数学》六年级上册)中的一些教学片断,介绍自己的一些粗浅做法。一、换图,初建概念模型课件先出示例题的主题图。依据图中信息,在学生说出果汁与牛奶的相差关系或倍数关系后,我问学生:“你能用线段图示意一下果汁与牛奶的倍数关系吗?’’学生换图如下:这一“替换”过程,引导学生把具体的“杯数”改成“份数”,让学生隐约发现“比”不仅可以表示两个具体数量之间的关系,还可以表示两个“份数”之间的关系,为下面正确理解倍比关系的两个量奠定坚实的基础。学生在画线段图的过程中,首先要考虑要用一定长度的线段代表一杯的数量,这样果汁应画成2份,牛奶应画成3份,然后得出果汁与牛奶的数量比是2:3。学生经历了从具体数量到抽象份数的过程,拓宽了思维的广度,为下面理解比的意义做好了充分的准备。二、补图,深入理解概念在学生初步认识比的概念以后,教材安排了下面的“试一试”。根据“试一试”中的图,学生不难说出水与洗洁液的比,洗洁液占水的几分之几,洗洁液与整瓶溶液的比……此时,我追问:“第一瓶的洗洁液与水的比真的是1:8吗?你能在图上想办法验证一下吗?第二瓶呢?第三瓶呢?”学生的补图如图1。让学生补图验证,一方面是验证新知的合理性,培养学生科学严谨的学****态度,另一方面通过补图,学生可以深度探究比的本质内涵,让思维真正参与到新知的形成过程中,加深学生对新知的认识和理解。图1根据图1,我继续追问:“每瓶中的洗洁液相等吗?”“每瓶的洗洁液既然不相等,为什么它们比的前项都是1?”有了上面的补图验证过程,学生很容易发现:这里的1表示的不是具体数量,而是“1”的量,不管每瓶中的洗洁液怎样变化,每瓶中的1份洗洁液与1份水总是相等的。这一发现对学生理解比的意义起着至关重要的作用。以上教学过程,帮助学生经历了“建构一验证一拓展”的过程,学生不仅对比的意义有了更深的认识;而且还能把所学的比的意义与分数的意义有机结合起来,让生成的新知与已有的旧知浑然一体。三、改图,发展和完善认知通过“换图”、“补图”,学生已初步建构了比的概念。为了帮助学生巩固刚刚所学的新知,教学中我又安排了辨析、改图的练****促使学生对比的认识有一个质的飞跃。如,判断:图2中的阴影部分与空白部分的比是1:2,对不对?为什么?生:上面的结论不对。因为阴影部分与空白部分的每份数不相等。师:怎样改一改图2,让上面的说法正确?生:只要把两份空白中的另一份改成与阴影部分一样大就可以了(图3)。师:如果图的大小不变,还可以改什么?生:还可以把上面的结论改成:阴影部分与空白部分的比是1:3。师:你是怎么想的?生:只要把上面较大的空白部分再分一分,使每份数一样多就可以了(图4)。师:根据上图中提供的信息,你还能想到什么?生:我还知道阴影部分与整个长方形的面积比是1:4。……以上“改图”练****旨在帮助学生巩固和升华概念,让学生在具体的问题情境中发现概念最本质的特征,即在“平均分”的前提下,我们才能用比表示阴影部分与空白部分之间的关系。直观的图形帮助学生自主发现和揭示规律,使抽象的概念具体化、形象