7-6-4计数之递推法教师版.docx

7-6-4计数之递推法教师版.docx7-6-、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法,比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等,这里再集中学****一下计数中其他常见的方法,主要有归纳法、整体法、对应法、,可以找出其相邻数之间的递归关系,有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数,这种方法称为递推法.【例1]每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子,,那么十二月份的时候他共有多少对兔子?【考点】计数之递推法 【难度】3星 【题型】解答【解析】第一个月,有1对小兔子;第二个月,长成大兔子,所以还是1对;第三个月,大兔子生下一对小兔子,所以共有2对;第四个月,刚生下的小兔子长成大兔子,而原来的大兔子又生下一对小兔子,共有3对;第五个月,两对大兔子生下2对小兔子,共有5对;......这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,:经过月数:—1—2—3—4—5—6—7—8—9―10—11—12兔子对数:—1—1—2—3—5—8-13-21-34-55-89—144,所以十二月份的时候总共有144对兔子.【答案】144【例2]树木生长的过程中,新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长,,第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发新枝;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝?【考点】计数之递推法 【难度】3星【题型】解答【解析】一株树木各个年份的枝枉数,构成斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,......所以十年后树上有X9条树枝.【答案】89【例3】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?【考点】计数之递推法 【难度】4星【题型】解答Ai旷6卩a »A3“aAa 3卩Ai2“【解析】登1级1a2级3级4级…… 10级1种方法2种3种5种…… ?我们观察每级的种数,发现这么一个规律:从第三个数开始,每个数是前面两个数的和;:假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做A(),那么登了1级的位置是在A】,2级在A2...A]。级就在Aio・到仏的前一步有两个位置;分别是血和A】•在这里要强调一点,那么A?到如既然是一步到了,那么金、旳之间就是一种选择了;同理A|〃()到旳就可以分成两类了:第一类:A0A1——A3,,也就是A1种;(A1——A3是一种选择)第二类:A0A2——A3,:A3二A1+A2,依次类推An=An-\4-An-2.【答案】89【巩固】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或三级,要登上第10级,共有多少种不同走法?【考点】计数之递推法【难度】4星【题型】解答Aio*-1&I