七年级数学平方差公式与完全平方公式.ppt

平方差公式与
完全平方公式
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田,
做一做
图1—6
a
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).
你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ;
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么?
探索:
2
公式:
完全平方公式
动脑筋
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)2 =
推证
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
a2 −2ab+b2.

(a−b)2=

的证明
(a+b)
2
=
a
2
+
2ab
+
b
2
a
2
b
2
ab
ab
b
a
b
a+b
a+b
a
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
a
b
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
b
2
a
a-b
a-b
b
(a-b)
2
ab
ab
a
2
ab
ab
b
2
(a-b)
2
=
a
2
2ab
+
b
2
a
2
ab
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
ab
b(a-b)
b(a-b)
(a-b)
2
=
a
2
ab
b(a-b)
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
= a - ab - ab + b
2
2
= a - 2ab + b
2
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
a
2
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
(a-b)
2
=
a
2
b (a-b)
b (a-b)
b
2
= a - ab + b - ab + b - b
2
2
2
2
= a - 2ab + b
2
2
公式特点:
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中
间的符号相同。
首平方,末平方,首末两倍中间放
议一议
它与平方差公式有何区别?
七嘴八舌说一说
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和的平方
等于
这两数的平方和
加上这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2