多元统计分析在葡萄酒评价中的应用.doc

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写):A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名):. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2012 年9月10日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 1 多元统计分析在葡萄酒评价中的应用摘要本文在葡萄酒评价中针对多组指标的多组数据,在数据处理上应用了标准化处理、主成分分析等多重方法,应用方差分析、聚类分析、回归模型中的趋势面分析等多种多元统计的方法对葡萄酒进行评价。针对问题一,其要求是对两组评酒员的评价结果有无显著性差异进行分析,并判断哪一组的结果更可信。本文建立了单因素方差分析模型,经过求解,假设与检验,得到的结果是这两组评酒员的评价结果无显著性差异,然后又经过比较两组评酒员所打分数的平均值与方差,由于第二组的方差比第一组小,因此第二组的评价更可信。针对问题二,首先用葡萄酒中的芳香物质来定量分析葡萄酒的质量,对数据进行无量纲化以及主成分分析法进行处理,然后对每一个酿酒葡萄及葡萄酒样本进行相对性的综合评分,最后用着两组数据进行二维的聚类分析。我们的结论是酿酒红葡萄分为四类: 酿酒白葡萄分为两类。针对问题三,对于分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系这一问题,本文通过分析酿酒葡萄与葡萄酒之间相对应的理化指标,并通过分析它们之间的协方差和相关系数确定出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关关系。针对问题四,我们利用问题二中的算出的数据,以及问题而知那个的方法对葡萄酒相应于其理化指标的综合得分,然后用酿酒葡萄相应于其理化指标的得分以及葡萄酒质量相应于所含芳香物质的得分,以及葡萄酒相应于其理化指标的得分这三组数据进行趋势面分析得到了拟和的曲面图以及酿酒红葡萄和红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒质量的影响函数关系式,最后用 F 检验法得出红的拟合度达 % ,白的拟合度达 % , 综合红酒和白酒的 F 检验结果可以认为能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。关键词: 单因素方差分析,主成分分析,聚类分析,相关性分析,趋势面分析 2 一、问题重述葡萄酒的质量一般是经过一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。而酿酒葡萄的好坏所酿葡萄酒的质量与酿酒葡萄的好坏有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件 1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件 2和附件 3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。需要建立数学模型讨论以下问题: 1. 根据附件 1 中所给数据,对两组评酒员的评价结果有无显著性差异进行分析,并判断哪一组的结果更可信。 。 。 4 .分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量? 二、问题分析对于问题一,其要求是对两组评酒员的评价结果有无显著性差异进行分析,并判断哪一组的结果更可信。对问题二,通过分析影响葡萄酒质量的因素,从而定量的分析葡萄酒质量。再对数据进行处理,然后定量的分析酿酒葡萄的理化指标,最后通过聚类分析对酿酒葡萄进行分类。对问题三,首先利用问题二中的数据,对葡萄酒及酿酒葡萄对应的理化指标进行相关性分析后得出结论。对于问题四,可以通过问题二中的数据以及方法得出三组数据,用趋势面分析对其进行拟合,得出函数关系后对它的拟合度进行检验。三、模型假设⒈所给数据真实可靠; ⒉评酒员所打分数服从正态分布;