有限元板壳王勖成-课件（PPT·精·选）.ppt

第十章平板弯曲问题主要内容: ?薄板弯曲理论基本假设和基本方程?基于薄板理论的非协调板单元?基于薄板理论的协调板单元 1、薄板弯曲理论基本假设和基本方程?基本假设—— Kirchhoff 假设(1)直法线假设:薄板中面法线变形后仍保持为法线。由此,板中面内剪应变为零。(2)忽略板中面的法线应力分量,且不计其引起的应变。(3)薄板中面内的各点没有平行于中面的位移,即中面不变形。利用上述假设将平板弯曲问题转化为二维问题, 且全部应力和应变可以用板中面挠度 w表示。 zy wvzx wuyxww?????????),( ?基本方程(1) 位移:由假设( 1)、( 3),有(2) 应变由假设( 1)、( 2),薄板弯曲问题只需要考虑三个分量。根据几何方程,应变可表示为??????????????????????????????????????????????????????????????????????yx w y w x wzx vy u y u x u xy y x2 2 2 2 22 }{???? zy wvzx wuyxww?????????),( ?形变分量: 中面 x和y方向的曲率与 x,y方向的扭率。?????????????????????????????????yx w y w x w 2 2 2 2 22 }{?}{}{??z?广义应变?应力} ]{[} ]{[}{?????? p p xy y xDzD????????????????????????????2 100 01 011 ][ 2 0???? ED ?内力:板单位宽度上弯矩 M x、M y和 M xy,为应力分量在板截面上的合力矩:] ][[} ]{[12 } ]{[ }{ ][ 3 22 2 22????D D tdz Dz dz zM M M M p ttp tt xy y x???????????????????弹性矩阵?薄板弯曲问题中的弹性矩阵[D] ?????????????????????????????2 100 01 012 100 01 01)1(12 ][ 0 2 3??????? D Et D?内力矩表示薄板应力的公式}{t 12 }{ 3M z??)1(12 2 30??? Et D ?平衡方程?由广义应力应变关系及几何关系代入平衡方程得由W的微分方程: 0),(2 2 222 2???????????yxqy Myx M x M y xy x),()2( 4 422 44 40yxqy wyx wx wD??????????边界条件(1)位移边界条件(2)混合边界条件其中(3)力边界条件 1| s w w ? 1swn ???? 2| s w w ? 2| n s n M M ? 2 2 2 0 2 2 | n s w w M D n s ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? 3| n s n M M ? 3 ( ) ns n n sM Q V S ?? ?? 1S 2S3S