翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍.doc

作者:金珏翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍硬币问题是公务员考试出现的数学运算题型,属于逻辑类考题,这类问题变化复杂,对考生的推理能力要求高。博大弘仕金珏老师将在这里介绍翻硬币问题的快速解题技巧。首先要明白什么是“翻硬币问题”,通常题面形式是这样的:M个硬币全部正面朝上,现在要求每次必须同时翻转其中的N个硬币,至少翻转多少次才能使全部硬币反面朝上?那么可能出现四种情况:硬币总数(M)每次翻硬币数量(N)奇奇奇偶偶奇偶偶上面四种情况中,只有当硬币总数是奇数个并且每次翻偶数个硬币时,不能完成要求,其他三种都可以完成翻转。为什么不能完成这种情况呢?根据奇偶的基本性质可以推导出来,每个硬币必须翻转奇数次才能实现反面朝上,现在总数是奇数,那么所有硬币翻转总数就是奇数个奇数,其结果必定是个奇数。但是每次翻转偶数个硬币,那么硬币被翻动的总数为偶数乘以翻动次数,结果必定是偶数。所以这种情况下是不可能完成任务的。翻硬币问题形式多样,这里总结出了一个基本的解题步骤。第一步:判断总个数是否与每次翻的个数呈倍数关系。如果是倍数关系,翻动次数=M÷N第二步:如果没有倍数关系,考虑硬币总数的奇偶情况。当总数为偶数(1)每次翻的个数是总数减一【例1】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上,你可以每次翻转5个硬币(必须要翻转5个),问你最少要经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上?【解析】本题属于归纳推理问题。一个硬币要翻面,需要翻奇数次,一共有6个硬币,每一次翻转5个,那么必须翻转偶数次才能保证每一枚硬币翻转奇数次,故排除A、C。因为每次翻五个,则有一个没被改变,或者说每次是在原来的基础上变一个,一共有6个硬币,每次变一个,那么需要6次才能全部变完。具体过程如下:故需要6次,故正确答案为B。这类问题的解答公式为:翻动次数=M翻动方法:只要按照第一次第一个不翻,第二次第二个不翻,按照此方法进行操作就可以成功。(2)除了上述以外情况,要计算翻动次数,我们采用余数分析法。首先用总数(M)÷每次翻的个数(N),表达式为:M÷N=a……b上面式子中,a为商,b为余数。那么我们把余数分成三种情况:①b=1,翻动次数=a+1【例2】共有10个硬币正面朝上,每次翻动3个,总共翻动几次才能反面朝上?【解析】利用公式:M÷N=10÷3=3……1。余数b=1,翻动次数=3+1=4。这个公式在怎么推导出来的呢?此题计算为10÷3=3……1,余数为1,我们需要改写余数为10÷3=2……4,相当于翻了2次3个硬币,还剩下4个硬币没有翻过来。OOOOOOOOOOXXXXXXOOOO那么我们将这4个硬币分成两组,每组两个。接下来翻其中的2个硬币和前面已经翻成反面的1个硬币。XXXXXOXXOO最后把剩下的两个正面硬币和刚才翻成正面的那个硬币一起翻过来。XXXXXXXXXX只要余数是偶数,都可以采用这样的方法翻转。再回过头来看下最初计算式子,10÷3=3……1,我们改写余数为10÷3=2……4,商减少了1,余数变成了1+3=4,余数加除数。根据奇偶基本性质,这里变化的余数一定是个偶数,因为被除数是偶数,被除数=除数×商+1,要使余数为1,除数和商必定也是奇数。所以变化后的余数等于1+除数,结果必定为偶数。偶数就需要2步完成翻转,总体上在原来商的基础上只增