公务员排列、组合、二项式定理 排列.docx

排列、组合、二项式定理·,,学生克服解题中的“重复”与“遗漏”:Amnn!m!组合数公式mnCm!n!(nm)!(一)有条件限制的排列问题例15个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列.(1)a,e必须排在首位或末位,有多少种排法?(2)a,e既不在首位也不在末位,有多少种排法?(3)a,e排在一起有多少种排法?(4)a,e不相邻有多少种排法?(5)a在e的左边(可不相邻)有多少种排法?(教师出题后向学生提出要求;开动脑筋,积极思维,畅所欲言,鼓励提出不同解法,包括错误的解法)师:请同学回答(1):很好!问题(1)是排列问题中某几个元素必须“在”::请同学回答(2),:在上面解题过程中,很好的运用了有条件限制的位置优先的原则,这种解法是直接法还有其他方法吗?分别在排头、:前一种解法对,:遗漏在什么地方呢?减去a排头,即a××××;减去a排尾,即××××a;减去e排头,即e××××;减去e排尾,即××××,在这四种情况中,a排头e排尾,,教师提出能否把上面错误的解法改造成正确的解法呢?由分析思维上的错误得到正确的认识,:由上面的分析对我们有什么启发?生丁::好!“具体排”:请同学回答问题(3),:a,e排在一起,可将a,e看成一个整体,作为1师:好!排在一起的元素用“粘合法”:请同学回答问题(4),:用5个元素的全排列数减去a,e排在一起的,就是a,:这是间接法,还有其他方法吗?e不相邻,可将a,e排在上述3个元素排定后形成的4个空档中,排法师:这是一个很好的设计.“插空档”,对多个元素不相邻的问题,第一种解法(间接法)容易产生“重复”或“遗漏”.师:请同学回答问题(5),::要求a在e的左边(可不相邻)即a,e有序,而a,e间的排列数有2种,:问题变换为3个元素按一定顺序呢?教师小结:排列应用题是实际问题的一种,解应用问题的指导思想,弄清题意、联系实际、,,“具体排”,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有().(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种先让学生独立作,教师巡视,:列举法(具体排、填方格)设4人为A,B,C,D,他们自己所写的贺卡分别为a,b,c,d,满足条件的分配方式列举如下:因此,共有3×3=9种不同的分配方式,:,第一步让A先拿,他可拿b,c,d中的任意一张,有3种方法;假定A拿b,第二步就让B拿,他可拿a,c,d中任意1张,,假定B拿a,那么C,D两人的拿法也就随之确定了,,共有3×3=9种不同的分配方式,:,即也允许拿自己送的贺年卡,不同的分配方式4人都拿自己送出的贺卡的分配方式只有1种;所以,4个人都不拿自己送出的贺卡的分配方式共有教师小结:在巡视过程中,我观察许多同学解排列组合应用题的思考虑到本题给的数字小,“具体排”问题不难解决.(二)有条限制的组合问题例3已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},求含有5个元素,:从正面考虑分类,将含5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集分为三类:类:师:很好!这两种解法都是正确的,直接法、:我还有一种解法,现在看来是错误的,但不知错在哪?师::先由4个偶数选2个偶数,再由剩下的7个数(2个偶数,5个奇数)选3个数,组成含有5个元素的集