探讨“哥德巴赫猜想”的最简捷证明(2).doc

探讨“哥德巴赫猜想”的最简捷证明(2).doc探讨“哥德巴赫猜想”的最简捷证明王若仲I徐武方2谭谟玉'彭晓°贵州省务川自治县实验学校王若仲(王洪)贵州省务川自治县实验学校徐武方贵州省务川自治县农业局 谭谟玉贵州省务川中学 彭晓摘要:我们几人利用闲遐之余,探究数学问题。我们在一次偶然讨论中,发现“哥徳巴赫猜想”的最简捷证明。关鰹词:哥徳巴赫猜想;索数;垒数证明思路简介我们知道,只能被1和本身整除的正整数,称为素数。对于符号71(1T1)来说,它表示为不大于正整数H1的全体奇索数的个数。定义1:对于某一偶数M(M>4),设pi、P2、P3、…、p“均为小于偶数M的全体奇索数,对于[兀(M-pi)+兀(M-p2)+兀(M~p3)+・・・+兀(M-pn)],则称为偶数M对应的垒数,简称为M垒数,记为工(M)。定义2:对于均满足某一特性或某一表达式的全体非负整数值组成的集合A,关于集合A的子集A】,A2,A3,…,Ak;任一A¥A(i=l,2,3,…,k),则称集合九为该条件下的缺项集合。缺具体的某一项称为缺项。我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形,若对于下列式子:E(2m+2)-工(2m)(m〉2),恒有工(2m+2)-工(2m)=1;则“哥德巴赫猜想”成立。具体举例分析如下:对于偶数18,小于18的全体奇索数有:3,5,7,11,13,17;7i(18-3)二5,对应的奇素数有:3,5,7,11,13oK(18-5)二5,对应的奇素数有:3,5,7,11,13o71(18-7)二4,对应的奇素数有:3,5,7,lloK(18-11)=3,对应的奇索数有:3,5,7o71(18-13)=2,对应的奇素数有:3,5oK(18-17)=0,对应的奇索数有:0个。所以工(18)=19o对于偶数20,小于20的全体奇素数有:3,5,7,11,19;那么有:71(20-3)二6,对应的奇素数有:3,5,7,11,13,17oK(20-5)=5,对应的奇索数有:3,5,7,11,13oK(20-7)二5,对应的奇素数有:3,5,7,11,13o71(20-11)二3,对应的奇素数有:3,5,7O兀(20-13)二3,对应的奇素数有:3,5,7o71(20-17)=1,对应的奇素数有:3o7i(20-19)=0,对应的奇索数有:0个。那么有:13,17,所以工(20)=23o对于偶数22,小于22的全体奇素数有:3,5,7,11,13,17,19;那么有:71(22-3)二7,对应的奇素数有:3,5,7,11,13,17,19oK(22-5)=6,对应的奇索数有:3,5,7,11,13,17o7i(22-7)二5,对应的奇素数有:3,5,7,11,13。71(22-11)=4,对应的奇素数有:3,5,7,llo7i(22-13)二3,对应的奇素数有:3,5,7o兀(22-17)二2,对应的奇素数有:3,5O7i(22-19)=1,对应的奇索数有:3O所以工(22)二28。则有工(20)-工(18)=4,说明偶数20能表为两个奇索数之和。在偶数20的情形中去掉属于偶数18的全部情形,则剩下奇素数有:3,7,13,17;且3+17二7+13二20。则有工(22)-工(20)=5,说明偶数22能表为两个奇索数之和。在偶数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形,则剩下奇素数有:3,5,11,17,19;且3+19二5+17二11+11二22。对于工(2m+2)-E(2m)Ml,设奇素数Pi、p2>卩3、…、Pk均为不大于偶数2m的全体奇素数,那么对于下列式子:7i(2m+2一pi)-7i(2m-pi),7i(2m+2-p2)~7i(2m—p2),7i(2m+2一P3)~7i(2m-p3),III7i(2m+2一Pk)一兀(2m一pk);说明上述式子屮至少有一个式子大于或等于b不妨设兀(2m+2-Pi)~7i(2m-pjMl(i=l、2^3>…、k),Pk<加;即兀(2m+2-pi)所对应的全体奇素数中去掉属于71(加-Pi)所对应的全体奇索数,必剩下一个奇素数p”使得pi+pj二加+2;即(2m+2-pi)+Pi=2m+2o定理1:对于非负整数集合A={a】,a2,念,…,ak,…},任一aiEN(i=l,2,3,…,k,…);a】,a2,a3,…,ak,…为等差数列,等差为d,a4=r(rWd),若存在一个数v,v=ed,eWN,关于集合A的子集B和C,B—{an,3129&i3,…,3jh},C二{(8ih+ed+r—an),(aih+ed+r-ai2),(aih+ed+r~ai3),•・・,(aih+ed+r-aih)},使得{a】i,ai2,a13,•••,aih}U{(alh+ed+r-an),(aih+ed+r-ai2),(aih+ed+r-ai3),••-,(aih+ed+r-a